Question

【題目】水平桌面上放置底面積為200cm2的圓柱形容器，不計容器壁厚度，內有12cm深的水，如圖甲。某同學用彈簧測力計懸掛一金屬圓柱體，從液面開始緩慢浸入水中，拉力F與圓柱體下表面到水面距離h的變化關系如圖乙所示。當圓柱體下表面距液面為10cm時，剪斷系圓柱體的細線，圓柱體沉入容器底部，水未溢出，如圖丙所示。g取10N/kg。求：

（1）圓柱體浸沒在水中時所受到的浮力；

（2）圓柱體的體積；

（3）圓柱體沉入底部時，水對容器底部的壓強。

Answer 1

【答案】（1）1N；（2）100cm3；（3）1250Pa

【解析】

（1）．由圖乙可知，圓柱體未浸入水中時彈簧測力計讀數為3N，圓柱體浸沒在水中后彈簧測力計讀數為2N，由稱重法可得，圓柱體浸沒在水中時所受到的浮力：

F浮=F1-F2=3N-2N=1N；

（2）．由F浮=ρ水gV排得到，圓柱體浸沒時排開水的體積：

V排==1×10-4m3=100cm3，

因圓柱體浸沒在水中，則圓柱體體積：

V=V排=100cm3；

（3）．圓柱體未浸入水中時水的體積：

V水=S容h=200cm2×12cm=2400cm3，

圓柱體沉入水底后，圓柱體與水的總體積：

V總=V水+V柱=2400cm3+100cm3=2500cm3，

則圓柱體沉底后水的深度為：

h′==12.5cm=0.125m，

此時水對容器底部的壓強：

p=ρ水gh′=1×103kg/m3×10N/kg×0.125m=1250Pa。

答：（1）．圓柱體浸沒在水中時所受到的浮力為1N；

（2）．圓柱體的體積為100cm3；

（3）．圓柱體沉入底部時，水對容器底部的壓強為1250Pa。