Question

【題目】如圖甲所示是工人利用滑輪組從豎直深井中提取泥土的情形，所用動滑輪和筐受到的總重力為30N．某次操作中，將重405N的泥土以0.4m/s的速度勻速提起，在此過程中工人的拉力F所做的功隨時間變化的圖象如圖乙所示．細繩的質量忽略不計，g取10N/kg．求：

（1）拉力F做功的功率

（2）利用該裝置提升泥土的機械效率；

（3）在提起泥土上升3m的過程中，拉力F克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】（1）拉力F做功的功率為180W；

（2）利用該裝置提升泥土的機械效率為90%；

（3）在提起泥土上升3m的過程中，拉力F克服摩擦力做的功為45J．

【解析】

試題分析：（1）由圖乙可知拉力在4s做功多少，利用P=求拉力做功功率；

（2）由題知提升速度，利用速度公式求4s內提升泥土上升的高度，則提升泥土做功為有用功，利用效率公式求提升泥土的機械效率；

（3）由圖甲可知，承擔物重的繩子股數n=3，求出拉力端移動的速度，上面求出了拉力做功的功率，利用P=Fv求拉力大小；

再求出總功和有用功，因為W總=W有+W額，可求額外功，細繩的質量忽略不計，額外功有兩部分：提升動滑輪、筐做功和克服摩擦做功，求出提升動滑輪做功，可求克服摩擦力做功．

解：（1）由圖乙可知拉力4s做功720J，拉力做功功率：

PF===180W；

（2）4s內提升泥土上升的高度：

h=v物t=0.4m/s×4s=1.6m，

W有用=Gh=405N×1.6m=648J，

提升泥土的機械效率：

η=×100%=×100%=90%；

（3）由圖可知，n=3，拉力端移動速度：

vF=3×v物=3×0.4m/s=1.2m/s，

根據拉力F做功的功率PF=FvF可得，拉力：

F===150N，

在提起泥土上升3m的過程中，

=Fs=150N×3×3m=1350J，

=Gh′=405N×3m=1215J，

克服動滑輪及筐總重做功：

WG=G動h=30N×3m=90J

細繩的質量忽略不計，則W總=W有+W額=W有+WG+Wf，

所以，克服摩擦力做功：

Wf=WF﹣W有﹣WG=1350J﹣1215J﹣90J=45J．

答：（1）拉力F做功的功率為180W；

（2）利用該裝置提升泥土的機械效率為90%；

（3）在提起泥土上升3m的過程中，拉力F克服摩擦力做的功為45J．