Question

【題目】某橋梁施工隊用如圖所示的滑輪組打撈沉在水底的工件．已知工件的體積是0.16m3 ， 密度是3.5×103kg/m3 ， 滑輪組向上勻速拉動浸沒在水中的工件時，人在繩子的自由端施加的拉力F=1700N．（不考慮摩擦及水的阻力，g取10N/kg）求：
（1）工件的質量是多少？工件浸沒在水中時，受到的浮力是多少？
（2）滑輪組向上勻速拉動浸沒在水中的工件時，機械效率是多大？
（3）工件從水里升到水面上的過程中，滑輪組的機械效率將如何變化，并分析原因．

Answer 1

【答案】
（1）解：工件的質量：

m=ρV=3.5×103kg/m3×0.16m3=560kg，

工件浸沒在水中時，受到的浮力：

F浮=ρ液gV排=1×103kg/m3×10N/kg×0.16m3=1600N；

答：工件的質量是560kg，工件浸沒在水中時受到的浮力是1600N；

（2）解：滑輪組對工件的拉力：

F′=G﹣F浮=mg﹣F浮=560kg×10N/kg﹣1600N=5600N﹣1600N=4000N，

機械效率：

η= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%≈78.43%；

答：滑輪組向上勻速拉動浸沒在水中的工件時，機械效率約為78.43%；

（3）解：工件從剛露出水面到完全露出水面的過程中，工件排開水的體積減小，工件受到的浮力減小，滑輪受到的拉力增大，拉力做的有用功增大，額外功幾乎不變，由此可知動滑輪的機械效率變大．

答：滑輪組的機械效率將η將變大，因η= ×100%，W有用增大，而W額不變，所以η變大．

【解析】（1）已知工件的體積和密度，根據m=ρV求出工件的質量；根據阿基米德原理求出工件浸沒在水中時受到的浮力．（2）對工件受力分析可知，滑輪組對工件的拉力F′等于工件的重力減掉受到的浮力；由圖可知繩子的有效股數為3，根據s=nh求出繩端移動的距離，拉力F′做的功為有用功，拉力F做的功為總功，然后根據η= 求出機械效率．（3）工件從剛露出水面到完全露出水面的過程中，工件受到的浮力減小，滑輪受到的拉力增大，拉力做的有用功增大，額外功幾乎不變，由此可知動滑輪的機械效率變大．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用阿基米德原理和功的計算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排；功的計算公式：W = F S；F 表示力，單位：牛( N ) ． S 表示距離，單位：米（m）W表示功， 功的單位就是牛· 米 ． 叫作焦耳．即：1 J = 1N·m．