Question

（2013?海淀區一模）放在水平桌面上的甲、乙兩個圓柱形容器中分別盛有密度為ρ₁、ρ₂的液體．物體A、B是兩個實心正方體，密度分別為ρ_A、ρ_B，所受的重力分別為G_A、G_B，體積分別為V_A、V_B．將物體A和B以不同的方式先后放入甲、乙兩容器的液體中，如圖所示．在甲容器中，B疊放在A上，A有

1

3

的體積露出液面，液體對容器底的壓力比未放入物體時增大了△F_甲．在乙容器中，A、B通過細繩相連，B受到容器底的支持力為F_支（B與容器底不密合），受到細繩的拉力為F_拉，液體對容器底的壓力比未放入物體時增大了△F_乙．不計細繩的質量和體積，已知ρ₁：ρ₂=2：1，V_A：V_B=27：8，F_支：F_拉=1：21，下列判斷中正確的是（　　）

A．ρ_A：ρ_B=8：135，△F_甲：△F_乙=1：1

B．ρ_A：ρ_B=8：135，△F_甲：F_支=35：1

C．ρ_A：ρ₁=1：9，F_拉：G_A=2：7

D．ρ_B：ρ₂=15：4，F_拉：G_B=7：10

Answer 1

分析：（1）整體分析甲，由題知，物體漂浮，有

1

3

的體積露出水面，利用阿基米德原理求受到的浮力，據此得出△F_甲，
（2）整體分析乙，因為在乙容器中，A、B通過細繩相連，所以物體A、B的重力等于其在液體中受到的浮力加上B受到容器底的支持力為F_支，
（3）隔離法分析乙，A物體的重力加上細繩的拉力等于它在此液體中受到的浮力；B物體的重力等于細繩的拉力加上它在此液體中受到的浮力，再加上B受到容器底的支持力；根據以上分析，列出算式，將已知條件代入及可求得結論．

解答：解：（1）由題知，物體漂浮，有

1

3

的體積露出水面，此時浮力等于二者重力，
則F_浮=G_A+G_B=ρ₁g

2

3

V_A，液體對容器底的壓力比未放入物體時增大了△F_甲=F_浮=ρ₁g

2

3

V_A…①
（2）在乙容器中，A、B通過細繩相連，物體A、B的重力等于其在液體中受到的浮力加上B受到容器底的支持力為F_支，
即G_A+G_B=ρ₂g（V_A+V_B）+F_支，液體對容器底的壓力比未放入物體時增大了△F_乙=ρ₂g（V_A+V_B）…②
（3）單獨對乙容器中的A物體進行受力分析，A物體受到的浮力等于A物體的重力加上細繩的拉力，
即G_A+F_拉=ρ₂gV_A…③，
B物體的重力等于細繩的拉力加上它在此液體中受到的浮力，再加上B受到容器底的支持力
即G_B=F_拉+ρ₂gV_B+F_支…④，
（4）設ρ₁=2，ρ₂=1；V_A=27，V_B=8；F_支=1kg．F_拉=21kg，將其代入①②③④式解得
ρ_A=

6

27

，ρ_B=

30

8

，△F_甲=36kg，△F_乙=35kg，
則A、

ρA

ρB

=

6 27

30 8

=

8

135

=8：135；

△F甲

△F乙

=

36kg

35kg

=

36

35

=36：35；故A錯誤；
B、ρ_A：ρ_B=8：135，

△F甲

F支

=

36kg

1kg

=36：1，故B錯誤；
C、

ρA

ρ1

=

6 27

2

=

1

9

=1：9，

F拉

GA

=

21g

ρAgVA

=

21kg

6 27 g×27k

=

7

2

=7：2，故C錯誤；
D、

ρB

ρ2

=

30 8

1

=

15

4

=15：4，

F拉

GB

=

21g

ρBgVB

=

21kg

30 8 g×8k

=

7

10

=7：10．故D正確．
故選D．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、壓強公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，本題為選擇題，實質是一道復雜的計算題，要通過計算確定各個量的具體關系再進行判斷，總之，是一道難題．