Question

【題目】如圖所示，硬質輕桿MN可繞固定點O轉動，A是底面積為5cm2的密閉圓柱形物體（不吸水），重為1.5N，B為邊長10cm的正方體物體，質量為1kg。兩物體分別用不可伸長的輕繩懸掛于輕桿的M、N兩點，OM長度和ON長度之比為4∶1，A置于一底面積為20m2的圓柱形盛水容器中，A浸入水中的深度為其高度的四分之一，此時電子秤讀數為0.5kg，MN剛好處于水平狀態。（已知ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）求：

(1)此時物體B與電子秤接觸面的壓強為多大？

(2)求圓柱形物體A的高度為多少？

(3)若緩慢給圓柱形容器注入水，則需要注入多少水可以使B與電子秤接觸面的壓強變為原來的1.6倍？

Answer 1

【答案】(1)；(2)0.2m；(3)

【解析】

(1)電子秤讀數為0.5kg，此時物體B對電子秤的壓力為

物體B與電子秤接觸面的壓強

(2)繩子NQ上拉力

由杠桿平衡可知

解得繩子MP上拉力

物體A受到浮力

圓柱形物體A的高度

H=

(3)B與電子秤接觸面的壓強變為原來的1.6倍為

1.6×500Pa=800Pa

電子秤讀數為0.8kg，此時物體B對電子秤的壓力為

繩子NQ上拉力

由(2)問中杠桿平衡條件得到繩子MP上拉力為

物體A受到浮力

此時A浸入水中深度為20cm，剛好為圓柱體A的長度，至少需要注入水的體積

答：(1)此時物體B與電子秤接觸面的壓強為500Pa；

(2)圓柱形物體A的高度為0.2m；

(3)需要注入3m3可以使B與電子秤接觸面的壓強變為原來的1.6倍。