Question

【題目】A、B、C是由密度為ρ=3.0×103kg/m3的某種合金制成的三個(gè)實(shí)心球．A球的質(zhì)量mA=90g；甲和乙是兩個(gè)完全相同的木塊，其質(zhì)量m甲=m乙=340g；若把B和C掛在輕質(zhì)杠桿兩端，平衡時(shí)如圖1所示，其中MO：ON=3：1．若用細(xì)線把球和木塊系住，放入底面積為400cm2的圓柱形容器中，在水中靜止時(shí)如圖2所示．在圖2中，甲有一半體積露出水面，乙浸沒水中（水的密度為1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg，杠桿、滑輪與細(xì)線的質(zhì)量以及它們之間的摩擦忽略不計(jì)）．
（1）甲木塊的體積是多少？
（2）求B和C的質(zhì)量各為多少kg？
（3）若將A球與甲相連的細(xì)線以及C球與B球相連的細(xì)線都剪斷，甲和乙重新靜止后，水對容器底部的壓強(qiáng)變化了多少？

Answer 1

【答案】
（1）G甲=G乙=m甲g=340×10﹣3kg×10N/kg=3.4N

GA=mAg=90×10﹣3kg×10N/kg=0.9N

VA= = =0.3×10﹣4m3

將甲、A看做一個(gè)整體，因?yàn)槠�浮，則：ρ水g（ +VA）=G甲+GA

即：1.0×103kg/m3×10N/kg×（ +0.3×10﹣4m3）=3.4N+0.9N

解得：V甲=8×10﹣4m3

答：甲木塊的體積是8×10﹣4m3

（2）由圖1知，杠桿杠桿平衡條件：

2mBgON=mCgOM

∵M(jìn)O：ON=3：1

∴2mB×ON=mC×3ON

則mB=1.5mC

由圖2知，乙、B、C懸浮在水中，將乙、B、C看做一個(gè)整體，則：

ρ水g（V乙+VB+VC）=G乙+GB+GC

即：1.0×103kg/m3×10N/kg×（8.0×10﹣4m3+ + ）=3.4N+mB×10N/kg+mC×10N/kg

則：1.0×103kg/m3×（8.0×10﹣4m3+ + ）=0.34kg+1.5mC+mC

解得：mC=0.276kg

mB=1.5mC=1.5×0.276kg=0.414kg

答：B的質(zhì)量為0.414kg；C的質(zhì)量為0.276kg

（3）把甲、乙、A、B、C看做一個(gè)整體，原來都漂浮，浮力等于所有物體的總重力；

若將線剪斷，則甲、乙、B漂浮在水面，A、C沉入水底，此時(shí)整體受到的浮力減小，且

VA= = =3×10﹣5m3；VC= = =9.2×10﹣5m3；

△F浮=（GA+GC）﹣ρ水g（VA+VC）

=（0.09kg+0.276kg）×10N/kg﹣1.0×103kg/m3×10N/kg×（3×10﹣5m3+9.2×10﹣5m3）

=3.66N﹣1.22N

=2.44N；

則△V排= = =2.44×10﹣4m3；

則△h= = =0.0061m

由于液面下降，所以壓強(qiáng)減小，則：△p=ρ水g△h=1.0×103kg/mspan>3×10N/kg×0.0061m=61Pa

答：甲和乙重新靜止后，水對容器底部的壓強(qiáng)減小了61Pa

【解析】（1）把甲和A看做一個(gè)整體，根據(jù)物體漂浮時(shí)，浮力與重力相等進(jìn)行分析；（2）根據(jù)杠桿平衡條件結(jié)合動滑輪的特點(diǎn)列出關(guān)系式；根據(jù)圖2，將乙、B、C看做一個(gè)整體，根據(jù)懸浮時(shí)浮力與重力相等，列出關(guān)系式；將兩個(gè)關(guān)系式聯(lián)立并代入已知條件便可求出；（3）求出甲、乙漂浮在水面上時(shí)排開水的體積與原來相比，結(jié)合容器底的底面積求出水的液面高度的變化，根據(jù)公式p=ρ液gh求出壓強(qiáng)的變化．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的杠桿的平衡條件和滑輪組及其工作特點(diǎn)，需要了解杠桿平衡：杠桿在動力和阻力的作用下靜止或勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，稱為杠桿平衡．杠桿平衡是力和力臂乘積的平衡，而不是力的平衡．杠桿平衡的條件：動力 ×動力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可變形為 ：F1 / F2 = L1 / L2；滑輪組的工作特點(diǎn)： （1）可以改變力的方向，也可以不改變．（2）重物和動滑輪的重力有幾段繩承擔(dān)，所用的拉力就是它們的總重力的幾分之一．拉力作用點(diǎn)移動的距離就是重物移動距離的幾倍才能得出正確答案．