Question

【題目】圖甲所示是工人利用滑輪組從豎直深井中提取泥土的情形，所用動(dòng)滑輪和筐受到的總重力為20N．某次操作中，將重423N的泥土以0.4m/s的速度勻速提起，在此過程中工人的拉力F所做的功隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．細(xì)繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，g取10N/kg．求：

（1）拉力F做功的功率；
（2）利用該裝置提升泥土的機(jī)械效率；
（3）在提起泥土上升3m的過程中，拉力F克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖乙可知拉力4s做功720J，拉力做功功率：

PF= = =180W

（2）解：4s內(nèi)提升泥土上升的高度：

h=v物t=0.4m/s×4s=1.6m，

提升泥土的機(jī)械效率：

η= = = =94%

（3）解：由圖可知，n=3，

拉力端移動(dòng)速度：

vF=3×v物=3×0.4m/s=1.2m/s，

∵拉力F做功的功率PF=FvF，

∴拉力：

F= = =150N，

W總=Fs=150N×3×3m=1350J，

W有=Gh=423N×3m=1269J，

克服動(dòng)滑輪及筐總重做功：

WG=G動(dòng)h=20N×3m=60J

∵細(xì)繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，

∴W總=W有+W額=W有+WG+Wf，

∴克服摩擦力做功：

Wf=WF﹣W有﹣WG=1350J﹣1269J﹣60J=21J

【解析】（1）由圖乙可知拉力在4s做功多少，利用P= 求拉力做功功率（總功）；（2）由題知提升速度，利用速度公式求4s內(nèi)提升泥土上升的高度，則提升泥土做功為有用功，利用效率公式求提升泥土的機(jī)械效率；（3）由圖甲可知，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，求出拉力端移動(dòng)的速度，上面求出了拉力做功的功率，利用P=Fv求拉力大小；
再求出總功和有用功，因?yàn)閃總=W有+W額 ， 可求額外功，細(xì)繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，額外功有兩部分：提升動(dòng)滑輪、筐做功和克服摩擦做功，求出提升動(dòng)滑輪做功，可求克服摩擦力做功．