Question

如圖所示，一個底面積為S的圓柱形容器直立漂浮于水中，這時它浸入水中部分的長度為h₀，當往圓柱形容器內注入適量的水后，它仍能直立漂浮于水中，這時它浸入水中部分的長度變為h₁．將圓柱形容器內的水換成同體積的某種液體后，它仍能直立漂浮于水中，這時它浸入水中部分的長度變為h₂，已知水的密度為ρ_水，則圓柱形容器的質量m=

 

；容器內液體的密度ρ=

 

．

Answer 1

分析：圓柱形容器直立漂浮于水中，容器受到平衡力的作用，容器的重力等于容器受到的水的浮力，即可解答．

解答：解：（1）容器漂浮在水中，容器的重力等于水對容器的浮力，則有：mg=ρgsh₀，m=ρ_水sh₀．
（2）當往圓柱形容器內注入適量的水后，它仍能直立漂浮于水中，設注入水的體積為V，
則此時的總重力減去水的重力，等于容器的重力
G_總-G_水=G_容
即：ρ_水gsh₁-ρ_水gV=ρgsh_o…①
將圓柱形容器內的水換成同體積的某種液體后，它仍能直立漂浮于水中，
則此時的總重力減去液體的重力，等于容器的重力
G_總-G_液=G_容
即：ρ_水gsh₂-ρ_液gV=ρgsh_o…②
聯立①②解得ρ_液=

h2-ho

h1-ho

ρ水．
故答案是：ρ_水sh₀，

h2-ho

h1-ho

ρ水．

點評：此題考查了學生對漂浮的理解，浮力的計算要求學生熟練掌握．