Question

如圖所示，輕質杠桿AB可繞固定點O在豎直平面內自由轉動，A端用細繩通過滑輪懸掛著底面積為0.02m²的重物G。工人在B端施加一個大小為650N豎直向上的推力時，重物對地面的壓力恰好為零；當推力變為450N時，重物對地面的壓強為5×10³Pa；當重物對地面壓強為8×10³Pa時，工人對地面的壓力為980N；則若當重物對地面壓強為1.2×10⁴Pa時，工人對地面的壓力為        N（繩重及輪與軸的摩擦不計）

Answer 1

820

試題分析：∵當工人在B端施加一個大小為650N豎直向上的推力時，重物對地面的壓力恰好為零，
∴此時在A點施加的拉力等于物體的重力，
因此OA×G=OB×F_B1，代入數值得：OA×G=OB×650N；①
∵當推力變為450N時，重物對地面的壓強為5×10³Pa，
而重物的底面積為0.02m²，
∴重物對地面的壓力，也就是地面對重物的支持力為：F_壓=F_支=PS=5×10³Pa×0.02m²=100N，
而在A點施加的拉力等于物體的重力減去地面對重物的支持力，
因此OA×（G-F_支）=OB×F_B2，代入數值得：OA×（G-100N）=OB×450N，②
①-②得：100N×OA=200N×OB，
解得：；∵當重物對地面壓強為8×10³Pa時，工人對地面的壓力為980N，∴重物對地面的壓力，也就是地面對重物的支持力為：F_壓1=F_支1=PS=8×10³Pa×0.02m²=160N，而此時在A點施加的拉力等于物體的重力減去地面對重物的支持力，此時在B點施加的推力等于人的重力減去地面對人的支持力，
所以OA×（G-F_支1）=OB×（F₁-G_人），代入數值得：OA×（G-160N）=OB×（980N-G_人）；③
∵當重物對地面壓強為1.2×10⁴Pa時，工人對地面的壓力為F₂，
則重物對地面的壓力，也就是地面對重物的支持力為：F_壓2=F_支2=PS=1.2×10⁴Pa×0.02m²=240N，
所以OA×（G-F_支2）=OB×（F₂-G_人），代入數值得：OA×（G-240N）=OB×（F₂-G_人），④
③-④得：80N×OA=980N×OB-F₂×OB，
而OA=2OB，
則160N×OB=980N×OB-F₂×OB，
∴F₂=820N．
點評：本題將壓強的計算和杠桿的平衡條件相結合，還涉及到定滑輪的特點，能熟練運用杠桿的平衡條件是解決本題的關鍵，難點是對重物和人的受力分析。