Question

【題目】如圖所示，薄壁圓柱形容器置于水平地面，容器的底面積是m2，容器高0.2m，內盛0.17m深的水．均勻實心正方體A物塊（不吸水），其體積為m3．試求：

（1）水對容器底部的壓強為多少？

（2）水受到的重力是多少？

（3）將A物塊緩慢浸入水中，當水對容器底部的壓強最大時，A物塊的密度范圍？

Answer 1

【答案】（1）1.666×103Pa；（2）13.328N；（3）

【解析】

（1）水對容器底部的壓強：p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.17m=1.666×103Pa，

（2）水的體積V=Sh=8×10-3m2×0.17m=1.36×10-3m3，水受到的重力G=mg=ρ水Vg=1.0×103kg/m3×1.36×10-3m3×9.8N/kg=13.328N；

（3）A在水中的狀態可能有三種情況：漂浮、懸浮或下沉；A漂浮時其密度小于水的密度，懸浮時其密度等于水的密度，下沉時其密度大于水的密度；由于本題求的是A的最小密度，故A在水中處于漂浮狀態時，其密度最�。粚�A緩慢浸入在水中，當水面上升至0.2m時，水對容器底部的壓強是最大的；水面上方的體積即排開的水的體積為：V排=Sh′=8×103m2×(0.20m0.17m)=2.4×104m3<3.2×104m3，此時A漂浮，A受到的浮力為：F浮=GA，即ρ水gV排=ρAgVA，帶入數據得：1.0×103kg/m3×9.8N/kg×2.4×104m3=ρA×9.8N/kg×3.2×104m3，解得A的最小密度：ρA=0.75×103kg/m3。