Question

如圖所示電路，電源兩端的電壓保持不變。R₁是定值電阻，其阻值是6Ω，R₂是滑動(dòng)變阻器，小燈泡L的銘牌上標(biāo)有“6V  3W”。當(dāng)閉合開關(guān)S后，滑動(dòng)變阻器的滑片P在a端時(shí)，燈泡恰好正常發(fā)光，此時(shí)定值電阻的功率是P₁＝1.5W；調(diào)節(jié)滑片P的位置使其位于b點(diǎn)時(shí)，燈泡的實(shí)際功率是P_L^/，定值電阻的功率是P₁^/，滑動(dòng)變阻器的功率是P_b；再調(diào)節(jié)滑片P的位置使其位于c點(diǎn)時(shí)，燈泡的實(shí)際功率是P_L^//，定值電阻的功率是P₁^//，滑動(dòng)變阻器的功率是P_c。
已知 P₁^/∶P₁^//∶P₁＝16∶4∶25，P_L^/∶P_L^// =8∶1，P_b∶P_c＝13∶17。

求：⑴電源兩端的電壓，滑動(dòng)變阻器分別在a端、b點(diǎn)、c點(diǎn)時(shí)電路中的電流I_a、I_b、I_c；
⑵滑動(dòng)變阻器滑片P在b點(diǎn)和c點(diǎn)時(shí)，接入電路的電阻阻值R_b、R_c；
⑶燈泡的實(shí)際功率P_L^/和P_L^//各是多少。（6分）

Answer 1

⑴9V；0.5A；0.4A；0.2A⑵6.5Ω；34Ω⑶1.6W；0.2W

試題分析：
⑴當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P位于a端時(shí)，小燈泡L與定值電阻R ₁串聯(lián)，其等效電路如圖所示
燈泡正常發(fā)光，其兩端電壓U_L =6V，功率P_L =3W
根據(jù)P =U·I，I _a=P_L/U_L ="3W/6V" =0.5A
R ₁兩端電壓U ₁ =P₁/I_a ="1.5W/0.5A" =3V
根據(jù)歐姆定律, I=U /R ,
此時(shí)燈絲的電阻R _L= U_L/I_a =6V/0.5A=12Ω         1分
電源兩端的電壓U = U_L＋U ₁ =6V＋3V =9V           1分
當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P位于b點(diǎn)、c點(diǎn)時(shí)，小燈泡L、滑動(dòng)變阻器與定值電阻R ₁串聯(lián)，其等效電路分別如圖所示
   
根據(jù)P =I²·R，
P₁^/∶P₁^//∶P₁＝（I _b²·R₁）∶（I _c²·R₁）∶（I _a²·R₁）= I _b²∶I _c²∶I _a² =16∶4∶25
I _b= 4 I _a/5 =4×0.5A/5 =0.4A   
I _c= 2 I _a/5 =2×0.5A/5 =0.2A                            1分
⑵根據(jù)P =I²·R, P_L^/∶P_L^// =（ I _b²·R_L^/）∶（I _c²·R_L^//）= 8∶1
[(0.4A)²·R_L^/]∶[(0.2A)²·R _L^// ]=8∶1
得到: R_L^/ =2 R_L^//  ①
由P_b∶P_c＝（I _b²·R_b）∶（I _c²·R_c）= 13∶17,
[(0.4A)²·R_b]∶[(0.2A)²·R _c ]=13∶1
得到: R_b=13 R _c/68 ②
根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路特點(diǎn), I _b=   I _c=
R_L^/＋6Ω＋R_b ="9V/(0.4A)" =22.5Ω , R_L^/＋R_b = 16.5Ω  ③
R_L^//＋6Ω＋R_c ="9V/(0.2A)" =45Ω , R_L^//＋R_c = 39Ω ④
由①②③④四式聯(lián)立,解出
R_b = 6.5Ω, R_c = 34Ω ,                        1分
R_L^/ = 10Ω , R_L^// = 5Ω                         1分
⑶
P_L^/= I _b²·R_L^/ =(0.4A)²×10Ω =1.6W
P_L^//= I _c²·R_L^// =(0.2A)²×5Ω =0.2W              1分
不畫等效電路圖累積扣1分。其他解法正確，均可給分。
點(diǎn)評(píng)：解答本題應(yīng)明確以下幾點(diǎn)：（1）正常工作時(shí)電壓和功率即為額定電壓和額定功率；
（2）根據(jù)已知功率比值列出包含所求物理量的關(guān)系式，然后逐個(gè)解答，本題是一道很難的題目；
（3）本題中需注意燈泡的阻值是變化的．