Question

如圖甲所示為某型號汽車的自動測定油箱內油量的電路原理圖，其中電源兩端的電壓恒為24V，R₀為定值電阻，A為油量指示表（一只量程為0～0.6A的電流表），R_x為壓敏電阻，它的上表面受力面積為10cm²，其阻值與所受壓力的對應關系如圖乙所示。油箱的上下兩部分皆為長方體形狀，下半部分的橫截面積為、20dm²，高為2dm，上半部分的橫截面積為10dm²，油箱加滿油時油的總體積為60dm³。當油箱裝滿油時，油量指示表的示數如圖丙所示。已知：ρ_汽油＝0.7×10³kg／m³，取g=10N／kg。

1．當油箱內汽油用完時，油量指示表的指針指向某一位置，求此位置所對應的電流值是多少；
2．若汽車在高速公路勻速行駛400km，油量表由滿刻度指向滿刻度的位置，求該汽車每行駛100km消耗汽油多少升；
3．在上面第（2）問所述的行駛過程中發現，油量表的示數在開始運動的一段時間內變化較快，而后來一段時間內變化較慢，請解釋其中的原因。

Answer 1

1. 0.08A  2. 10L  3. 因油箱上部橫截面積較小，消耗相同體積的汽油，上部的液面高度變化較大，導致汽油對壓敏電阻的壓力變化較大，所以電流表示數變化較快

1．油箱裝滿油時，下半部分容積：V₂=20×2×10^－3mL＝4×10^－2m³
上半部分容積：V₁=V－V₂＝6×10^－2m³＝4×10^－2m³=2×10^－2m³
上半部分高度：h₁＝=m=2×10^－lm……………………（1分）
汽油的深度：h＝h₁+h₂=2×10^－1m+2×10^－1m=4×10^－1m
汽油對壓敏電阻的壓強：p＝ρ_汽油gh=0.7×10³×10×⁴×10^－1Pa=2.8×10³Pa………（1分）
汽油對壓敏電阻的壓力：F=pS=2.8×10³×10×10^－4N＝2.8N………………………（1分）
由圖11乙可知：R_x=30Ω………………………………………………………………（1分）
由題意可得：R₀=－R_x=Ω－30Ω=10Ω………………………………………（1分）
汽油用完時，由圖11乙可知：R_x′＝300Ω……………………………………………（1分）
通過油量表的電流：I₂==Ω＝0.08A……………………………（1分）
2．油量表指向滿刻度的位置，通過油量表的電流：I₃=×0.6A=0.15A
此時壓敏電阻阻值：R_x″＝－R₀＝160Ω－10Ω＝150Ω…………………………（1分）
由圖11乙可知，汽油對壓敏電阻的壓力：F″＝0.7N
汽油對壓敏電阻的壓強p″＝＝Pa＝7×10²Pa
汽油的深度：h″＝＝m＝0.1m………………………………（1分）
剩余汽油的體積：V″＝S₂h″＝20×10^－2×0.1m³＝2×10^－2m3
汽車行駛100km，消耗汽油的體積：ΔV＝m³＝10L…………（1分）
3．因油箱上部橫截面積較小，消耗相同體積的汽油，上部的液面高度變化較大，導致汽油對壓敏電阻的壓力變化較大，所以電流表示數變化較快……………………………（2分）