Question

【題目】如圖甲所示，在容器底部固定一輕質彈簧，彈簧上端連有一邊長為0.1m的正方體物塊A，容器中水的深度為40cm時，物塊A剛好完全浸沒在水中。容器側面的底部有一個由閥門B控制的出水口，打開閥門B，使水緩慢流出，當物塊A有五分之二的體積露出水面時，彈簧恰好處于自然伸長狀態（即恢復原長沒有發生形變），當物塊A剛好全部露出水面時關閉閥門B．彈簧受到的彈力F和彈簧形變大小△L（伸長或縮短的量）成正比，如圖乙所示。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，不計彈簧所受浮力，物塊A不吸水）。求：

（1）物塊A的密度；

（2）彈簧的原長；

（3）物塊A剛好全部露出水面時水對容器底部的壓強。

Answer 1

【答案】（1）0.6×103kg/m3；（2）28cm；（3）2500Pa。

【解析】（1）根據題意知道，當物塊A有五分之二的體積露出水面時，彈簧恰好處于自然伸長狀態，此時物塊A恰好漂浮，又因為物體漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，所以，由F浮=ρgV排和G=mg=ρVg知道，ρ水g（1-2/5）V=ρVg，則物塊A的密度是：ρ=3ρ水/ 5 =3/5×1.0×103 kg/m3 =0.6×103 kg/m3；

（2）物塊A的體積是：V=LA 3 =（0.1m）3 =10-3 m3 ，

由ρ=m/V可得，物塊A的質量是：m=ρV=0.6×103 kg/m3 ×10-3 m3 =0.6kg，

當物塊A剛好完全浸沒在水中時，受到的浮力是：F浮=ρ水gV=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×10-3 m3 =10N，

又因為物體A在豎直向下的重力和彈簧的拉力、豎直上升的浮力作用下處于平衡狀態，

所以，彈簧的彈力是是：F=F浮-G=F浮-mg=10N-0.6kg×10N/kg=4N，

由圖乙可知道，此時彈簧的伸長量是：△L=2cm時，所以彈簧的原長是L=h-LA -△L=40cm-10cm-2cm=28cm；

（3）物塊A剛好全部露出水面時，彈簧的彈力和物體A的重力相等，由圖乙知道，彈簧的壓縮量是：△L′=3cm，

則容器內水深度的變化量是：h′=h-LA -△L-△L′=40cm-10cm-2cm-3cm=25cm=0.25m，

水對容器底部的壓強：p水=ρ水gh′=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.25m=2500Pa。