Question

【題目】如圖，薄壁圓柱形容器甲和均勻正方體乙置于水平地面上，容器甲足夠高、底面積為5 102 米2 盛有 0.1 米深的水，正方體乙質量為 6 千克，密度為 3 103 千克/米3。求：

(1)容器甲內水的質量；

(2)正方體乙的體積；

(3)若甲中、乙同時減少了相同的體積ΔV，則甲中水、乙剩余的質量 m′水和 m′乙；請通過計算比較它們的大小關系及其對應的ΔV 的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) 5kg(2) 2×103m3(3)當0<△V<5×104m3時,m′水<m′乙，當5×104m3<△V<2×103m3時,m′水>m′乙，當△V=5×104m3時,m′水=m′乙

【解析】

(1)．容器甲內水的體積：

V水=Sh=5×102m2×0.1m=5×103m3，

容器甲內水的質量：

m水=ρ水V水=1×103kg/m3×5×103m3=5kg；

(2)．由ρ=得正方體乙的體積：

V乙== =2×103m3；

(3)．若甲中水、乙同時減少了相同的體積△V,由前面的計算可知,乙的體積小于水的體積,則減少體積的范圍為0<△V<2×103m3，

甲中水剩余的質量m′水=m水ρ水△V，

乙剩余的質量m′乙=m乙ρ乙△V，則

m′水m′乙=(m水ρ水△V)(m乙ρ乙△V)

=(5kg1×103kg/m3×△V)(6kg3×103kg/m3×△V)

=5kg1×103kg/m3×△V6kg+3×103kg/m3×△V

=2×103kg/m3×△V1kg，

若2×103kg/m3×△V1kg=0,即△V=5×104m3;此時m′水=m′乙，

若2×103kg/m3×△V1kg>0,即△V>5×104m3;則m′水>m′乙，

若2×103kg/m3×△V1kg<0,即△V<5×104m3,則m′水<m′乙.

由此可知,當0<△V<5×104m3時,m′水<m′乙；

當5×104m3<△V<2×103m3時,m′水>m′乙；

當△V=5×104m3時,m′水=m′乙.

答：(1)．容器甲內水的質量為5kg；

(2)．正方體乙的體積為2×103m3；

(3)．當0<△V<5×104m3時,m′水<m′乙，當5×104m3<△V<2×103m3時,m′水>m′乙，當△V=5×104m3時,m′水=m′乙。