Question

【題目】如圖甲所示的電路中，電源電壓為18V保持不變，滑動變阻器上標有“50Ω 1A”字樣，電壓表接“0-15V”量程。滑動變阻器滑片移動過程中電壓表示數隨阻值的變化如圖乙所示。

（1）求定值電阻的阻值；

（2）確保電路所有元件均完全使用的情況下，求消耗的最大電功率；

（3）若用電阻來替換，不改變電壓表的量程，確保電路所有元件均安全使用的情況下。要求：在移動滑動變阻器滑片的過程中，電路中的最大電流恰好是最小電流的3倍，求滿足要求的的阻值。

Answer 1

【答案】（1）10Ω（2）10W（3）9Ω或25Ω

【解析】

(1)如圖甲，定值電阻和滑動變阻器串聯，如圖乙，滑動變阻器兩端電壓15V時電阻是50Ω，定值電阻兩端電壓：U1=18V-15V=3V，此時電流： ，由歐姆定律得的阻值： ；

(2)電阻定值固定，當電流最大時，電功率最大，；

(3)用電阻R3來替換R1后，由滑動變阻器的銘牌可知，允許通過的最大電流為1A，則電路中的最大電流可能為1A、可能為 (即變阻器接入阻值為0時)，電路的最小電流可能為 (即變阻器接入阻值最大為50Ω時)， (即電壓表滿偏時)，因電路中的最大電流恰好是最小電流的3倍，則有以下幾種情況：

①電路中的最大電流為1A，最小電流為 時，則有：1A=3×，解得：R3=4Ω，則電壓表的最大示數：U2大=I小R2大=A×50Ω≈16.7V>15V，故此種情況不可能；

②電路中的最大電流為1A，最小電流為時，則有：1A=3×，解得：R3=9Ω，則電壓表的最大示數：U2大=UI小R3=18VA×9Ω=15V，此種情況可能；

③電路中的最大電流為，最小電流為時，則有：，

解得：R3=25Ω，電路中的最大電流和最小電流分別為：I大== =0.72A<1A，I小= = =625A，則電壓表的最大示數：U2大=I小R3=625A×50Ω=12V，此種情況可能；

④電路中的最大電流為，最小電流為時，≠3×，此種情況不可能；

綜上可知，R3的阻值為9Ω或25Ω.