Question

【題目】天然水流蘊藏著巨大的能量，是人類可以利用的重要能源之一。興建水電站可以把天然水流蘊藏著的巨大能量轉換成電能，是水能利用的主要形式。有一處水利工程，在河流上修建了115m高的攔河大壩，如圖所示。年平均水流總量為3×1010m3．該水利工程的主要任務包括防洪、發電和航運，在發電方面，年平均發電總量為6×109kWh．現安裝水輪發電機20臺，每臺水輪發電機裝機容量（即發電功率）為9.26×104kW．（水的密度為1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：

（1）年平均水流總量所受的重力；

（2）若上、下游水位差為100m，年平均水流總量做的總功及轉化為電能的效率；

（3）若每臺發電機平均年發電時間為180天，則平均每天約有多少臺發電機在工作。

Answer 1

【答案】（1）年平均水流總量所受的重力為3×1014N；（2）若上、下游水位差為100m，年平均水流總量做的總功、轉化為電能的效率分別為3×1016J、72%；（3）若每臺發電機平均年發電時間為180天，則平均每天約有15臺發電機在工作。

【解析】

（1）利用G求年平均水流總量所受的重力；（2）利用W求年平均水流總量做的總功，知道年平均發電總量，轉化為電能的效率等于年平均發電總量與年平均水流總量做的總功之比；（3）若每臺發電機平均年發電時間為180天，由年平均發電總量可求每天發電總量，再求出每臺水輪發電機發電量，進一步求需要發電機數量。

（1）年平均水流總量所受的重力：G＝mg＝ρVg＝1.0×103kg/m3×3×1010m3×10N/kg＝3×1014N；

（2）年平均水流總量做的總功：W＝Gh＝3×1014N×100m＝3×1016J，年平均發電總量：

W電＝6×109kWh＝6×109×3.6×106J＝2.16×1016J，轉化為電能的效率：η＝；

（3）若每臺發電機平均年發電時間為180天，則每天發電量：W電′＝kW，每臺水輪發電機發電量：W電″＝Pt＝9.26×104kW×24h＝2.2224×106kWh，

需要發動機數量：n＝≈15（臺）。

故答案為：（1）年平均水流總量所受的重力為3×1014N；（2）若上、下游水位差為100m，年平均水流總量做的總功、轉化為電能的效率分別為3×1016J、72%；（3）若每臺發電機平均年發電時間為180天，則平均每天約有15臺發電機在工作。