Question

（2004?北京）在圖所示的電路中，電源電壓為220V；R₁、R₂、R₃為定值電阻，但是它們的具體電阻數值都沒有標注，知道它們電阻的可能值是44Ω、88Ω、176Ω或220Ω．閉合開關S，在斷開S₁、S₂與閉合S₁、S₂兩種狀態下，電流表的示數之比為1：10．電路消耗電功率有四種可能的情況，其中消耗電軸功率的最大值是1100W．求：
（1）R₂的電阻值；
（2）在開關S閉合，S₁、S₂斷開的狀態下，電壓表示數可能各是多少？

Answer 1

分析：（1）電源的電壓不變，由公式P=

U2

R

可知：當開關S、S₁、S₂都閉合時，R₁、R₂、R₃并聯，總電阻最小，電路消耗的總電功率最大，求出此時的總電流、總電阻；
當開關S閉合，S₁，S₂斷開時，R₁、R₂、R₃串聯，總電阻最大，電路消耗的總電功率最小，根據兩種狀態下電流表的示數之比為1：10，求出此時的總電阻，確定三個電阻值分別應是88Ω、176Ω、176Ω．
根據開關的通和斷情況，作出四種有可能消耗電功的電路圖，分析圖可知：電阻R₁≠R₃，否則只有三種工作狀態，所以R₂只能是176Ω．
（2）開關S閉合，S₁、S₂斷開時，R₁、R₂、R₃串聯，求出此時的電流．由歐姆定律求出R₁可能阻值的電壓，即為電壓表的可能值．

解答：解：（1）當開關S、S₁、S₂都閉合時，R₁、R₂、R₃并聯，此時電路消耗的電功率最大
則  I_并=

1100W

220V

=5A，R_并=

(220V)2

1100W

=44Ω
當開關S閉合，S₁，S₂斷開時，R₁、R₂、R₃串聯
此時的電流I=

1

10

I_并=0.5A
此時的總電阻R_串=

220V

0.5A

=440Ω
根據以上計算，可以確定三個電阻應選：88Ω、176Ω、176Ω．
電路消耗電功率有四種狀態．由P=

U2

R

可知：
在電源電壓一定時，電功P的大小只取決于電阻R的大小，
①當開關S、S_l、S₂都閉合時，電路如圖甲；
②當開關S閉合，S₁、S₂斷開時，電路如圖乙；
③當開關S、S₂閉合，S₁斷開時，電路如圖丙；
④當開關S、S_l閉合，S₂斷開時，電路如圖丁．
由圖丙、丁看出，若R₁=R₃，電路只有三種工作狀態，
因此R₁≠R₃不能同時是176Ω，所以R₂只能是176Ω．
答：R₂的電阻值為176Ω．
（2）電阻連接的順序只有兩種情況：
R₁=88Ω，R₂=176Ω，R₃=176Ω或R₁=176Ω，R₂=176Ω，R₃=88Ω
當開關s閉合，S₁、S₂斷開時，R₁、R₂、R₃串聯，
電壓表測量的是R₁的電壓：
當R₁=88Ω時：U₁=44V
當R₁=176Ω時：U₁′=88V
因此，電壓表示數的可能值是：44V和88V．
答：在開關S閉合，S₁、S₂斷開的狀態下，電壓表示數可能是44V和88V．

點評：本題的關鍵：一是利用P=

U2

R

找到最大和最小功率，并求出總電阻，以確定三個電阻可能的值；二是分析電路的四種可能消耗情況，判出R₂的電阻值．