Question

【題目】如圖甲、乙所示，某科技小組自制了一個(gè)測(cè)量水深度的裝置，它由測(cè)量頭和控制盒構(gòu)成，測(cè)量頭的測(cè)量面是一個(gè)涂有絕緣漆的面積為2cm2的壓敏電阻R1，R1的電阻隨水對(duì)它的壓力F的變化而變化關(guān)系如圖丙所示。控制盒內(nèi)有一個(gè)定值電阻R0和一個(gè)最大阻值為90Ω的滑動(dòng)變阻器R2，電源電壓保持不變。通過(guò)電路調(diào)節(jié)，可使控制盒的功率達(dá)到最大值Pm，科技小組通過(guò)控制盒的功率最小值和Pm的比值來(lái)標(biāo)記水的深度。不計(jì)導(dǎo)線的電阻，電壓表的量程為0~3V。小組在確保電路安全的情況下，進(jìn)行如下電路操作：（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）

（1）R1未放入水中時(shí)，閉合S，斷開S1，將R2的滑片移至最上端，此時(shí)電壓表示數(shù)達(dá)到最大值，R0的電功率為P0；求：R1未放入水中時(shí)的電阻為_______Ω。

（2）測(cè)量頭放到水下深度h1=10m時(shí)，閉合S，斷開S1，將R2的滑片移至某一位置時(shí)，R0的電功率為P0ˊ，電路的總功率為P總，R1的電功率為P1。已知P0：P0ˊ=9:4，P總：P1=6:1 ，求：此時(shí)R0兩端的電壓為_______ V。

（3）測(cè)量頭放到水下深度h2=3m時(shí)，調(diào)節(jié)電路，控制盒的最小功率與Pm的比值為______。

Answer 1

【答案】 30 2 5:18

【解析】

（1）由丙圖知，R1未放入水中時(shí)，壓力為零，所以電阻為30Ω；

滑片在最上端時(shí)，R1與R0串聯(lián)，此時(shí)電壓表達(dá)到最大值，即R0消耗的電功率為：

；

（2）根據(jù)P0：P0ˊ=9:4可得：

，即，解得：此時(shí)R0兩端的電壓為：；

10m深時(shí)，壓敏電阻受到的壓力為：

根據(jù)圖像知，此時(shí)R1的阻值為10Ω.

根據(jù)P總：P1=6:1，根據(jù)可得：

，解得：；

前后兩次電流比為：，根據(jù)得：

，將代入解得：；

10m深時(shí)，R0兩端的電壓為2V，所以電流為：，

則電源電壓為：；

（3）根據(jù)題意：電源電壓保持不變。通過(guò)電路調(diào)節(jié)，可使控制盒的功率達(dá)到最大值Pm，結(jié)合電壓表的量程可知，電壓表為3V時(shí)，控制盒的功率最大為：

；

測(cè)量頭放到水下深度h2=3m時(shí)，受到壓力為：

根據(jù)圖像知，此時(shí)壓敏電阻R1又為20Ω；

要使控制盒的功率最小，則控制盒電阻應(yīng)最大，即R0與R2的電阻之和最大為：

，

根據(jù)得控制盒的最小功率為：

；

所以控制盒的最小功率與Pm的比值為：

。