Question

【題目】小楊選擇了兩個高度分別為10 cm和6 cm，底面積SA：SB= 1：3的實心均勻的圓柱體A、B進行工藝品搭建，A、B置于水平桌面上，如圖1所示。他從A的上表面沿水平方向截取高為h的圓柱塊，并將截取部分平放在B的中央，則AB對桌面的壓強隨截取高度h的變化關系如圖2所示，求：

（1）圓柱體A的密度；

（2）從A截取h=6cm的圓柱塊平放在B的中央，B對桌面的壓強增加量；

（3）圖2中a的值。

Answer 1

【答案】（1）2×103kg/m3 （2）400Pa（3）3cm

【解析】

（1）從A的上表面沿水平方向截取高為h的圓柱塊，并將截取部分平放在B的中央，則A對桌面的壓強逐漸減小，B對桌面的壓強逐漸增加，可以判斷A的最初壓強是2000Pa，由于均勻柱體對水平面的壓強是p=ρgh，所以，圓柱體A的密度是： =2×103 kg/m3；

（2）從A截取h=6cm的圓柱塊的重力是：△GA =ρA g△hA SA ，由于SA ：SB =1：3，所以，將圓柱塊平放在B的中央時，B對桌面的壓強增加量是： =400Pa；

（3）由圖象知道，B的最初壓強是1200Pa，所以，由p=ρgh知道圓柱體B的密度是： =2×103 kg/m3 ，

由圖象知道，截取高度a，剩下部分A和截取后疊加B的壓強相等，即pA '=pB '，所以ρA g（0.1m-a）= ，又因為ρA =ρB ，SA ：SB =1：3（即SB =3SA ），所以化簡代入數據解得：a=0.03m=3cm。