Question

【題目】配重M單獨置于水平地面上靜止時，對地面壓強為3×105帕，將配重M用繩系杠桿的B端，在杠桿的A端懸掛一滑輪，定滑輪重150N，動滑輪重90N，杠桿AB的支點為O，OA：OB=5：3，由這些器材組裝成一個重物提升裝置，如圖所示，當工人利用滑輪組提升重力為210N的物體以0.4m/s的速度勻速上升時，杠桿在水平位置平衡，此時配重M對地面壓強為1×105帕．（杠桿與繩的重量、滑輪組的摩擦均不計，g=10N/kg）
①求滑輪組的機械效率？
②配重M質量是多少千克？
③為使配重M不離開地面，人對繩的最大拉力是多少牛頓？

Answer 1

【答案】解：①根據圖示可知，n=2，則F= （G+G動）= （210N+90N）=150N；
滑輪組的機械效率：η= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%=70%；
②設配重M的底面積為S，
由p= 可得：3×105Pa= ﹣﹣﹣﹣①
當物體勻速上升時，作用在杠桿A端的力：FA=3F+G定=3×150N+150N=600N；
由杠桿平衡條件可得，FB×OB=FA×OA
即FB= = =1000N；
由p= 可得：1×105Pa= = ﹣﹣﹣﹣﹣②
聯立①②可得：3=
GM=1500N；
由G=mg可得，m= = =150kg；
③當配重對地面的壓力為0時，人對繩子的拉力最大，此時B端受到的拉力為1500N；
由杠桿平衡條件可得，FB′×OB=FA′×OA
即FA′= = =900N；
由二力平衡條件可得：3F′+G定=FA′
F′= = =250N．
答：①滑輪組的機械效率為70%；②配重M質量是150千克；③為使配重M不離開地面，人對繩的最大拉力是250牛頓．
【解析】①根據圖示讀出作用在動滑輪上繩子的條數n，繩的重量、滑輪組的摩擦均不計，根據F= （G+G動）求出拉力；根據η= = = 求出滑輪組的機械效率；②先根據二力平衡條件求出作用在A的力，然后根據杠桿平衡條件求出作用在B端的作用力，再根據壓強公式分別表示M對地面的壓強，最后聯立關系式可求出M的重力，進一步求出質量；③要使配重M不離開地面，作用在B端的最大力為配重M的重力1125N，根據杠桿平衡的條件求出此時作用在A端的最大作用力，再根據二力平衡條件求出人對繩子的最大拉力．本題考查了學生對機械效率、杠桿平衡條件、壓強公式以及二力平衡條件的掌握和運用，能根據杠桿平衡條件、壓強公式得出關于配重M的重力是本題的關鍵．
【考點精析】關于本題考查的滑輪組繩子拉力的計算和杠桿的平衡條件，需要了解1、根據題意確定重物和動滑輪的重力由幾段繩承擔，用n 表示．2、確定重物的上升距離，和拉力F 的繩端的移動距離；重物的上升距離為:h則拉力F 的繩端的移動距離就是：nh；3、看是否計動滑輪的重力．（繩重與摩擦一般情況都不計）當不計動滑輪重力時，拉力F = (1/n)G物 ；當計動滑輪重力時，拉力F = (1/n)（G物 + G輪）；杠桿平衡：杠桿在動力和阻力的作用下靜止或勻速轉動時，稱為杠桿平衡．杠桿平衡是力和力臂乘積的平衡，而不是力的平衡．杠桿平衡的條件：動力 ×動力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可變形為 ：F1 / F2 = L1 / L2才能得出正確答案．