Question

【題目】小雨觀察到游樂場的過山車可以底朝上在圓形軌道上運動，游客卻不會掉下來，他想探索其中的奧秘，做了以下兩個探究：

（）探究一：如圖甲所示，小球由點沿光滑軌道自由運動到點，小球到達點的速度與高度和小球質量的關系，數據如表一．

表一

實驗次數

則小球到達B點的速度v與_________有關，且v2=k1______。

（）探究二：如圖乙所示，小球以一定速度從點沿光滑的豎直圓形軌道運動，恰好通過最高點，小球在點的速度與軌道半徑的關系，數據如表二．

由小球在點的速度與軌道半徑的關系式為__________．

表二：

實驗次數

（）如圖丙所示，將甲、乙兩軌道組合后，小球從點沿光滑軌道自由運動，若，要使小球經過點后能恰好通過點，則__________．

Answer 1

【答案】高度h h v2=50m/s2×r 1m

【解析】

（1）表格一：由1、2次實驗數據可知，質量相同時，下滑的高度越高到達B點速度的平方越大，且小球下落高度的倍數和到達B點速度平方的倍數相等，即小球到達B點的速度v的平方與高度h成正比；由2、3次實驗數據可知，小球下滑的高度相同時，質量不同的小球到達B點速度的平方相等，則小球到達B點的速度與小球的質量無關，綜上可知，小球到達B點的速度v與高度h有關，且v2=k1h；

（2）表格二：由三次實驗數據可知,軌道半徑的變化數據和v2的變化倍數相等，則小球在B點的速度v2與軌道半徑r成正比，設為v2=kr，把v2=7.5m2/s2、r=0.15m代入可得,k=50m/s2，小球在B點的速度v與軌道半徑r的關系式為v2=50m/s2×r；

（3）由表格一數據可知，當v2=4.0m2/s2時h=0.2m，則k1=v2/h=(4.0m2/s2)/0.2m=20m/s2，小球從A點沿光滑軌道自由運動，恰好通過C點時，由v2=50m/s2×r可得，B點的速度平方：v2B=50m/s2×r=50m/s2×0.4m=20m2/s2，

由v2=k1h可得，小球下落的高度： hB=v2B/k1=(20m2/s2)/(20m/s2)=1m。