Question

【題目】（10分）如圖甲所示，在容器底部固定一輕質彈簧，彈簧上端連有一邊長為0.1m的正方體物塊A，當容器中水的深度為20cm時，物塊A有的體積露出水面，此時彈簧恰好處于自然伸長狀態（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）．求：

（1）物塊A受到的浮力；

（2）物塊A的密度；

（3）往容器緩慢加水（水未溢出）至物塊A恰好浸沒時水對容器底部壓強的增加量△p（整個過程中彈簧受到的拉力跟彈簧的伸長量關系如圖乙所示）．

Answer 1

【答案】（1）物塊A受到的浮力為6N；

（2）物塊A的密度為0.6×103kg/m3；

（3）往容器緩慢加水（水未溢出）至物塊A恰好浸沒時水對容器底部壓強的增加量△p為600Pa．

【解析】試題（1）物塊A體積為V=（0.1m）3=0.001m3，V排=V﹣V露=V﹣V=V=×0.001m3=6×10﹣4m3，

物塊A受到的浮力F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3=6N；

（2）彈簧恰好處于自然狀態時沒有發生形變，彈簧對物體沒有拉力，物體只受重力和浮力作用，故

F浮=G，即ρ水gV排=ρ物gV，所以ρ物=ρ水=×1×103kg/m3=0.6×103kg/m3；

（3）物塊A剛好完全浸沒水中時，F/浮=ρ水gv=1×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3=10N

G=mg=ρ物gV=0.6×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3=6N

彈簧受到的拉力F1=F/浮﹣G=10N-6N=4N；由圖乙可知：此時彈簧伸長了2cm，

假設水面不動（即不加水），彈簧伸長2cm，木塊向上運動2cm，水面距底部距離為20cm+2cm=22cm．

由于將水加至木塊A剛好完全浸沒水中，水面再升高的高度h′=×10cm=4cm．

水面升高的高度△h=22cm+4cm﹣20cm=6cm=0.06m，△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa．

答：（1）物塊A受到的浮力為6N；（2）物塊A的密度為0.6×103kg/m3；（3）往容器緩慢加水（水未溢出）至物塊A恰好浸沒時水對容器底部壓強的增加量△p為600Pa．