Question

（2013?鶴壁二模）2013年，很多學校在進行校園惠民工程建設，如圖甲所示是學校建筑工地上的一臺塔式起重機，其部分技術參數如下表所示．（g=10N/kg）

吊臂前段起重質量m起/kg	700
最大起重質量m最大/kg	3000
最大提升速度v最大/（m．s-1）	0.7
獨立使用高度h/m	30.5
平衡塊質量m平/kg	6000
總功率p/kw	24

（1）試分析起重機吊起的建筑材料達到最大起重質量時，建筑材料到塔吊的距離是最近還是最遠？
（2）如圖乙所示是起重機的起吊原理圖，它由滑輪組組成，動滑輪總質量為100kg，繩重和摩擦不計．則把2×10³kg的貨物提高10m，鋼絲繩的拉力F為多少？
（3）如果起重機的實際總功率為14kw，該起重機將重為1×10⁴N的建筑材料以最大提升速度勻速吊起7m，起重機的機械效率是多少？
（4）在實際使用中機械的效率要比理論設計的值低很多，請分析造成這種情況的原因以及如何改進？（各答一條即可）

Answer 1

分析：（1）根據杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂可知，平衡塊質量和平衡塊到塔的距離一定時，吊起的建筑材料質量為最大時，建筑材料到塔的距離最近；
（2）根據滑輪組的省力特點F=

1

n

（G_物+G_動），其中n是承擔物重的繩子段數，由圖知，n=3，G_動=m_動g、G_物=m_物g，將已知數據代入便可求出；
（3）起重機是克服物體的重力做功，起重機的有用功W_有用=Gh；
起重機最大的提升速度是0.7m/s，吊起的高度是7m，根據t=

s

v

求出起重機做功的時間；
起重機的功率也是已知的，根據W_總=Pt，求出起重機的總功；
知道了有用功和總功，根據η=

W有用

W總

求出起重機的機械效率．
（4）要提高滑輪組的機械效率，在有用功不變的情況下，需減小額外功，可通過減小摩擦、繩的重力、滑輪重力等問題實現．

解答：解：（1）根據杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂可知，平衡塊質量和平衡塊到塔的距離一定時，吊起的建筑材料質量為最大時，建筑材料到塔的距離最近；
（2）G_動=m_動g=100kg×10N/kg=1000N，G_物=m_物g=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N
由圖乙知，滑輪組由3段繩子承擔物重，所以F=

1

3

（G_物+G_動）=

1

3

×（1000N+2×10⁴N）=7×10³N；
（3）起重機吊起重為2×10⁴N的建筑材料時，
做的有用功W_有用=Gh=1×10⁴N×7m=7×10⁴J；
起重機的工作時間：t=

s

v

=

7m

0.7m/s

=10s；
起重機做的總功W_總=Pt=14×10³W×10s=1.4×10⁵J；
起重機的機械效率η=

W有用

W總

×100%=

7×104J

1.4×105J

×100%=50%；
（4）分析造成額外功的原因，動滑輪、摩擦、繩的重力，在計算中忽略了繩的重力及摩擦，所以在實際使用中機械的效率要比理論設計的值低很多，為提高其機械效率，應減小摩擦或減小繩的重力，但注意其承受力的能力．
答：（1）起重機吊起的建筑材料達到最大起重質量時，建筑材料到塔吊的距離最近；
（2）鋼絲繩的拉力F為7×10³N；
（3）起重機的機械效率是50%；
（4）在計算中忽略了繩的重力及摩擦，所以在實際使用中機械的效率要比理論設計的值低很多，為提高其機械效率，應減小摩擦或減小繩的重力，但注意其承受力的能力．

點評：重力和機械效率的計算是中考必考的知識點；此題的難點是建筑材料到塔距離的判斷，根據杠桿的平衡條件來分析，同時注意滑輪組機械效率的計算．