Question

（2000?重慶）如圖所示，一重為3.5牛，底面積40厘米²的薄壁園柱形容器放在水平桌面上，容器內盛滿深為20厘米的水，將一重1牛，密度為2×10³千克/米³的實心球放入杯中，當實心球靜止后求：
（1）實心球受到水的浮力多大？
（2）容器對桌面的壓強為多大？（g取10牛/千克）

Answer 1

分析：（1）知道實心球的重力和密度，利用G=mg=ρVg求實心球的體積，再利用體積公式V=

4

3

πr³=

4

3

π（

D

2

）³求出實心球直徑，進一步與水深比較，從而得出實心球在水中的情形---浸沒；實心球浸沒水中，排開水的體積等于實心球的體積，再利用阿基米德原理求實心球受到的浮力．
（2）求出原來容器內水的體積，利用G=mg=ρVg求水重，而實心球排開水重等于實心球受到的浮力，此時容器對桌面的壓力等于容器、容器內水、實心球的總重力，又知道受力面積，再利用壓強公式求容器對桌面的壓強．

解答：解：
（1）∵G=mg=ρVg，
∴實心球的體積：
V=

G

ρ球g

=

1N

2×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-5m³=50cm³，
∵V=

4

3

πr³=

4

3

π（

D

2

）³=

1

6

πD³，
∴D³=

6V

π

＜

6

3

V=2V=100cm³，
∴D＜10cm＜h_水，
可見，實心球放入水中后，將浸沒在水中，
實心球受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1×10³kg/m³×5×10^-5m³×10N/kg=0.5N；
（2）原來容器內水重：
G_水=m_水g=ρ_水V_水g=1×10³kg/m³×40×20×10^-6m³×10N/kg=8N；
實心球放入水中后，排開水的重：
G_排=F_浮=0.5N，
這些水將溢出容器，剩余水的重：
G_水′=8N-0.5N=7.5N，
此時容器、容器內水、實心球的總重力：
G=G_容器+G_水+G_球=3.5N+7.5N+1N=12N，
容器對桌面的壓力：
F=G=12N，
受力面積：
S=40cm²=4×10^-3m²，
容器對桌面的壓強：
p=

F

S

=

12N

4×10-3m2

=3000Pa．
答：（1）實心球受到水的浮力為0.5N；
（2）容器對桌面的壓強為3000Pa．

點評：本題考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理的掌握和運用，確定實心球在水中的狀態（是否全浸入）是本題的關鍵．