Question

【題目】如圖，輕質杠桿上各小格間距相等，O為杠桿中點。甲、乙是同種金屬材料制成的實心物體，甲為正方體，乙重15N，將甲、乙用能承受最大拉力為20N的細線分別掛于杠桿上M、Q兩刻線處時，兩細線被拉直且都沿豎直方向，M、Q正好在甲、乙重心正上方，杠桿在水平位置平衡，這時甲對地面的壓強為4000Pa；當把乙移掛至R時，甲對地面的壓強為3750Pa．下列說法中正確的是

A. 金屬塊甲的重力為45N

B. 金屬塊乙的體積為200cm3

C. 將甲向右移動并掛于N正下方，乙仍掛于R，放手后杠桿仍能平衡

D. 將甲向右移動并掛于P正下方，乙移掛至S，放手后甲被拉離地面

Answer 1

【答案】AC

【解析】

（1）利用杠桿平衡條件F1L1=F2L2求出甲上方的繩上的拉力，在分析甲的受力情況，根據壓強的公式列出甲在兩種情況下的壓強，聯立解答甲的重力；

（2）利用甲的重力和正立方體條件，求出甲的體積，結合乙的重力和同種材料，求出乙的密度；

（3）利用杠桿平衡條件判斷是否再一次平衡；

（4）同樣利用杠桿平衡條件判斷是否再一次平衡。

A.設甲的重力為G，甲的底面積為S，杠桿上1小格為L，則根據杠桿平衡條件可得：F甲×6L=G乙×2L即F甲×6L=15N×2L，解得F甲=5N，此時甲對地面的壓強為，同理可得：F甲′×6L=15N×3L，解得F甲′=7.5N，此時甲對地面的壓強為，兩式聯立解得：G=45N，故A正確；

B.由A中條件可求出甲的底面積為，甲是正立方體，故其體積為：V甲 =0.001m3；又因為G甲:G乙=ρV甲g: ρV乙g =V甲:V乙=45N:15N=3:1，故乙的體積為，故B錯誤；

C.如果將甲向右移動并掛于N正下方，乙仍掛于R，若杠桿平衡， F′×4L=G乙×3L即F′×4L=15N×3L，F′=11.25N＜20N，繩不會拉斷，放手后杠桿仍能平衡，故C正確；

D.如果將甲向右移動并掛于P正下方，乙移掛至S，若杠桿平衡，則F″×2L=G乙×7L，即F″×2L=15N×7L，解得：F'=52.5N＞20N，細線會斷，則甲不會被拉離地面，故D錯誤。

故選AC。