Question

（2008?東臺市模擬）家用電滅蚊器的發熱部分使用了PTC發熱材料，它的電阻隨溫度變化．為研究其電阻隨溫度變化的情況，某實驗小組將一由PTC元件做成的加熱器其接在200V電源兩端，實驗測出各溫度下它的阻值，并計算出各溫度下電阻的倒數（

1

R

）和電功率，數據如下：

溫度t/℃	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
電阻R/kΩ	14.28	11.11	7.14	3.04	3.57	4.76	5.88	7.69	10.00	14.28	16.67
R-1/（×10-3Ω-1）	0.07	0.09	0.14	0.33	0.28	0.21	0.17	0.13	0.10	0.07	0.06
電功率PR/W	2.80	3.60	5.60	13.20	11.20		6.80	5.20	4.00	2.80	2.40

已知該元件向四周散熱的功率為P_Q=0.1 （t-t₀） （瓦特），其中t為加熱器的溫度，t₀為室溫（本題取20℃），其圖象如圖所示．當加熱器產生的焦耳熱功率P_R和向四周散熱的功率P_Q相等時加熱器溫度保持穩定．完成下列問題：

（1）通過計算填寫上表中空格（要求寫出計算過程），并利用上表數據在方格紙上作出P_R與溫度t之間關系的圖象；
（2）a．加熱器工作的穩定溫度是

71

℃（結果保留到整數位）．
b．加熱器的恒溫原理為：當溫度稍高于穩定溫度時

加熱器電阻R增大，P_R減小，P_Q增大，且P_R＜P_Q，溫度將下降

；當溫度稍低于穩定溫度時

加熱器電阻減小，P_R增大，P_Q減小，且P_R＞P_Q，溫度將上升

，從而保持溫度穩定．
（3）當室溫升高時加熱器工作的穩定溫度如何變化？簡要說明理由．

Answer 1

分析：（1）由表格數據可知，50℃對應電阻的倒數，根據P=

U2

R

求出此時的電阻，根據描點法畫出圖象；
（2）當發熱功率與散熱溫度相等時，物體溫度處于恒定，則由圖可知其穩定溫度；由圖可知當溫度高于穩定溫度時發熱功率與散熱功率間的關系；由功率公式P=

U2

R

可知電阻的變化；
（3）當室溫升高時，根據P_Q=0.1（t-t₀）分析圖象的變化，從而得出加熱器工作穩定溫度的變化．

解答：解：（1）50℃下電阻的倒數為0.21×10^-3W，
此時電阻的電功率為P=

U2

R

=200²×0.21×10^-3W=8.40W，
根據表格數據，按描點法作出圖象如圖所示；

（2）由圖可知，當溫度為71℃時，發熱功率和散熱功率相等，即此時物體的溫度不再變化；
當溫度高于穩定溫度時，加熱器電阻R增大，P_R減小，P_Q增大，且P_R＜P_Q，溫度將下降；
當溫度稍低于穩定溫度時，加熱器電阻減小，P_R增大，P_Q減小，且P_R＞P_Q，溫度將上升
從而保持溫度穩定．
（3）室溫升高時加熱器工作的穩定溫度升高．
當室溫 t₀升高時，P_Q=0.1 （t-t₀）圖象向下平移，P_R=P_Q交點右移，表示加熱器工作的穩定溫度的交點橫坐標增大．
故答案為：（1）8.40；圖象如上圖所示；
（2）a．71℃；b．加熱器電阻R增大，P_R減小，P_Q增大，且P_R＜P_Q，溫度將下降；加熱器電阻減小，P_R增大，P_Q減小，且P_R＞P_Q，溫度將上升；
（3）升高；當室溫 t₀升高時，P_Q=0.1 （t-t₀）圖象向下平移，P_R=P_Q交點右移，表示加熱器工作的穩定溫度的交點橫坐標增大．

點評：本題考查圖象的畫法以及圖象的理解及應用，圖象法為物理中常用方法，應學會熟練應用．在應用中重點掌握：（1）圖象中坐標的含義；（2）圖象的變化；（3）截矩的意義；（4）斜率的意義．