Question

【題目】為研究紙錐下落的運動情況，小華查閱資料了解到，物體下落過程中會受到空氣阻力的作用，阻力f的大小與物體的迎風面積S和速度v的二次方成正比，公式為f =kSv2（k為比例常數）.
現用一張半徑為R、面密度 ρ（厚度和質量分布均勻的物體，其質量與面積之比稱為面密度）的圓紙片，按圖甲所示將圓紙片裁剪成圓心角為n的扇形，然后做成如圖乙所示的紙錐，紙錐的底面積為S0（即為紙錐的迎風面積），讓紙錐從足夠高處靜止下落

（1）紙錐在整個豎直下落過程中的運動狀態是 .
A.一直加速
B.一直勻速
C.先加速后勻速
D.先加速后減速
（2）下落過程中紙錐能達到的最大速度為.

Answer 1

【答案】
（1）C
（2）
【解析】（1）紙錐在下落時速度越來越大，因此受到的阻力f =kSv2越來越大，為加速運動，當速度增大使得f=G時，紙錐又勻速運動，因此選C，先加速后勻速；

（2）當紙錐受到的f=G時，勻速運動，速度最大。根據 f =kSv2得： 。

故答案為：（1）C；（2）

（1）紙錐從足夠高處靜止下落，剛開始速度小，根據公式f=kSv2可知，紙錐受到的阻力小于重力，做加速運動；隨著速度越來越大，阻力會越來越大，直到阻力等于重力，紙錐受到平衡力的作用，做勻速直線運動；
（2）當紙錐受到的阻力等于重力時，二力平衡，紙錐速度達到最大，保持勻速直線運動狀態，根據阻力等于重力列出等式，解出最大速度．