Question

【題目】港珠澳大橋海底隧道是世界上最長的公路沉管隧道，全長5.6km，由33節沉管和“最終接頭”組成．33節沉管已經全部成功安裝，只剩E29和E30之間留有十多米的空隙，這就是“最終接頭”的位置．“最終接頭”質量約為6.0×106kg，雖然和之前的沉管相比小了很多倍，但入水后受洋流、浮動等因素影響，姿態會發生變化，安全平穩地把接頭吊裝到約30m深的海底是十分艱難的過程，記者在現場看到，“最終接頭”由“振華30號”吊裝船吊裝（如圖），通過系列平衡調整，從9時整，“最終接頭”從距離水面20m高處勻速下放，9時12分，開始入水，完全入水后，吊鉤對“最終接頭”拉力為2.0×107N左右，12時，“最終接頭”下沉到位，吊裝起重機的機械效率約為80%．（g取10N/kg，ρ海水取1.0×103kg/m3）
求：
（1）“最終接頭”下沉到位后下表面所受水的壓強；
（2）“最終接頭”的平均密度；
（3）吊裝起重機最大輸出功率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知，“最終接頭”下沉到位后下表面的深度h=30m，

則下表面所受水的壓強：

p=ρ海水gh下=1.0×103kg/m3×10N/kg×30m=3×105Pa

答：“最終接頭”下沉到位后下表面所受水的壓強為3×105Pa

（2）解：“最終接頭”的重力：

G=mg=6.0×106kg×10N/kg=6.0×107N，

“最終接頭”受到的浮力：

F浮=G﹣F=6.0×107N﹣2.0×107N=4×107N，

因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，

所以，“最終接頭”的體積：

V=V排= = =4×103m3，

“最終接頭”的平均密度：

ρ= = =1.5×103kg/m3

答：“最終接頭”的平均密度為1.5×103kg/m3

（3）解：吊裝起重機對“最終接頭”做的有用功：

W有=Gh=6.0×107N×30m=1.8×109J，

由η= ×100%可得，總功：

W總= = =2.25×109J，

“最終接頭”從開始入水到下沉到位的時間：

t=12：00﹣9：12=2h48min=3.456×105s，

吊裝起重機最大輸出功率：

P= = ≈6510.1W

答：吊裝起重機最大輸出功率為6510.1W

【解析】（1）根據題意可知“最終接頭”下沉到位后下表面的深度，根據p=ρgh可求下表面所受水的壓強；（2）知道“最終接頭”的質量，根據G=mg求出其重力，又知道完全入水后吊鉤對“最終接頭”的拉力，根據F浮=G﹣F′求出“最終接頭”受到的浮力，根據阿基米德原理求出“最終接頭”排開海水的體積即為其體積，根據ρ= 求出“最終接頭”的平均密度； （3）知道吊鉤對“最終接頭”拉力和開始入水到下沉到位的距離，根據W=Gh求出有用功，根據η= ×100%求出總功，利用P= 求出吊裝起重機最大輸出功率．
【考點精析】關于本題考查的密度的計算和液體的壓強的計算，需要了解密度公式：ρ = m/v；液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離才能得出正確答案．