Question

如圖所示為某種電子秤的原理示意圖．AB為一均勻的滑線變阻器，阻值為R，長度為L，兩邊分別有P₁、P₂兩個滑頭，與P₁相連的金屬細桿可在被固定的豎直光滑絕緣桿MN上保持水平狀態，金屬細桿與托盤相連，金屬細桿的重力忽略不計．彈簧處于原長時P₁剛好指向A端，若P₁、P₂間出現電壓時，該電壓經過放大，通過信號轉換后在顯示器上顯示出質量的大小．已知彈簧的勁度系數為k，托盤自身質量為m₀，電源的電壓U₀保持不變，信號放大器、信號轉換器、顯示器的分流作用忽略不計．求：
（1）托盤上未放物體時，在托盤的自身重力作用下，P₁距A端的距離x₁；
（2）在托盤上放有質量為m的物體時，P₁距A端的距離x₂；
（3）在托盤上未放物體時通常先校準零點，其方法是：調節P₂，從而使P₁、P₂間的電壓為零．校準零點后，將被稱物體放在托盤上，試推導出被稱物體的質量m與P₁、P₂間電壓U的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）托盤上未放物體時，與P₁相連的金屬細桿受向下的托盤的壓力與彈簧拉力作用，處于平衡狀態，由胡克定律及平衡條件可以求出P₁距A端的距離；
（2）在托盤上放有質量為m的物體時，與P₁相連的金屬細桿受向下的托盤與物體的壓力與彈簧拉力作用，處于平衡狀態，由胡克定律及平衡條件可以求出P₁距A端的距離；
（3）求出托盤上放上重物時，P₁下滑的距離，然后由歐姆定律求出電壓表的示數．

解答：解：（1）托盤上未放物體時，與P₁相連的金屬細桿受向下壓力F_N1=m₀g，向上的彈簧的拉力F₁=kx₁作用而靜止，處于平衡狀態，由平衡條件得，m₀g=kx₁，則x₁=

m0g

k

；
答：P₁距A端的距離x₁=

m0g

k

．
（2）在托盤上放有質量為m的物體時，與P₁相連的金屬細桿受向下壓力F_N2=（m₀+m）g，向上的彈簧的拉力F₂=kx₂作用而靜止，處于平衡狀態，由平衡條件得，（m₀+m）g=kx₂，則x₂=

(m0+m)g

k

；
答：P₁距A端的距離x₂=

(m0+m)g

k

．
（3）校準零點后，托盤上放上質量為m的物體后，與P₁相連的金屬細桿受到壓力與彈簧拉力作用而平衡，mg=kx，P₁、P₂間的距離x=

mg

k

，由歐姆定律可知，P₁、P₂間的電壓U=IR_X=

U0

R

×

R

L

×x=

mgU0

kL

，則m=

kLU

gU0

；
答：被稱物體的質量m與P₁、P₂間電壓U的函數關系式是m=

kLU

gU0

．

點評：對與P₁相連的金屬細桿進行受力分析、應用平衡條件及歐姆定律是正確解題的關鍵．