Question

如圖1所示，為某種電子秤的原理示意圖，AB是長度為L、電阻為R的均勻電阻，兩邊分別有P₁、P₂兩個滑動頭，P₁可在豎直絕緣光滑的固定桿MN上保持水平狀態而自由滑動．彈簧處于原長時，P₁剛好指著A端．P₁與托盤固定相連，托盤上未放物體時，調節P₂使P₁P₂間的電壓U為0（校準零點）．放上物體后P₁移動，P₁P₂間出現電壓．該電壓經放大，通過信號轉換后顯示在屏幕上，顯示在屏幕上的數值與U的大小成正比．已知在彈性限度內，彈簧中的彈力F的大小和彈簧伸長量x滿足關系式F=kx，k叫做彈簧的勁度系數，托盤自身質量為m₀，電源電壓為U₀，g也已知．試求：

（1）托盤上未放物體時，在托盤自身重力作用下P₁離A端的距離x；
（2）經校準零點后，在托盤上放物體時，物體的質量m與P₁P₂間的電壓U之間的函數關系式；
（3）若P₁P₂間的電壓U直接用一電壓表測出，該電壓表表盤刻度如圖2所示，電壓表量程為5V，請在圖中刻度上標出對應的質量值．已知L=0.1m，R=20Ω，k=1500N/m，m₀=0.34kg，U₀=12V，g取10N/kg．

Answer 1

分析：（1）托盤上未放物體時，與P₁相連的金屬細桿受向下的托盤的重力與彈簧彈力的作用處于平衡狀態，由F=kx及平衡條件可以求出P₁距A端的距離；
（2）由圖1可知，電路為AB電阻的簡單電路，P₁的移動不能改變電路中的電流，經校準零點后，U是指P₁、P₂之間電阻的電壓；在托盤上放有質量為m的物體時，P₁、P₂之間的電阻是由物體重力和彈簧彈力作用產生，根據F=kx及平衡條件求出兩者的距離，根據題意得出兩者的電阻，利用歐姆定律求出電路中的電流和電壓表的示數；
（3）把已知量代入（2）中的表達式分別求出1V、2V、3V、4V、5V時對應物體的質量．

解答：解：
（1）托盤上未放物體時，與P₁相連的金屬細桿受向下托盤的壓力m₀g、向上的彈簧彈力kx₁作用而靜止，處于平衡狀態，
由平衡條件得：m₀g=kx₁，則x₁=

m0g

k

；
（2）校準零點后，托盤上放上質量為m的物體后，與P₁相連的金屬細桿受到壓力與彈簧拉力作用而平衡，則
mg=kx，P₁、P₂間的距離為x=

mg

k

，
P₁、P₂間的電阻為

R

L

x，
由歐姆定律可知，電路中的電流為

U0

R

，
P₁、P₂間的電壓U=IR_X=

U0

R

×

R

L

x=

mgU0

kL

，則
m=

kLU

gU0

；
（3）已知L=0.1m，R=20Ω，k=1500N/m，U₀=12V，g=10N/kg，則：
m=

kLU

gU0

=

1500N/m×0.1m×U

10N/kg×12V

=1.25U，
當U=1V時，m=1.25kg；
當U=2V時，m=2.5kg；
當U=3V時，m=3.75kg；
當U=4V時，m=5kg；
當U=5V時，m=6.25kg，如下圖所示：

答：（1）托盤上未放物體時，在托盤自身重力作用下P₁離A端的距離為

m0g

k

；
（2）經校準零點后，在托盤上放物體時，物體的質量m與P₁P₂間的電壓U之間的函數關系式為m=

kLU

gU0

；
（3）如上圖所示．

點評：本題考查了某種電子秤的原理，涉及到受力分析、平衡條件的和歐姆定律的應用，看懂電路圖是關鍵，要注意校準零點后電壓U是由物體的重力和彈簧彈力共同作用產生的、與托盤的重力無關．