Question

如圖所示是一個分壓電路．圖中的負載電阻R₁=160歐姆，允許通過的最大電流是0.15安培，電源電壓是14伏特，伏特表的量程為15伏特，滑動變阻器R_AB上標有“120Ω0.15A”字樣．當滑片P自左向右移動時，電源電壓保持不變，但伏特表的示數會發生變化．問：
（1）電阻R₁和R_AP、R_PB中哪一個通過的電流最強（說明理由）？
（2）滑片P在移動過程中（自A移向B），各元件是否安全（通過分析和估算電流加以說明）？
（3）在不損壞電路元件的前提下，伏特表[即伏特計]示數的變化范圍是多少？

Answer 1

（1）由電路圖可知，電阻R₁與R_AP并聯后再與R_PB串聯，
根據并聯電路中干路電流等于各支路電流之和可知：
在三個電阻中，通過干路電阻R_PB的電流最大．
（2）滑片P在A時，會對電壓表和電阻R₁短路，沒有電流通過電壓表和電阻R₁，電路中只有滑動變阻器連入，電路中電流為：I_AB=

U

RAB

=

14V

120Ω

=0.12A＜0.15A，對電路中各元件沒有影響；
當滑片P移向B時，設AP電阻為R₂，PB電阻為R₃．如圖所示，

若移向B點過程中，則滑動變阻器與R₂并聯，再與R₃電阻串聯，電壓表測量滑動變阻器和R₁兩端的電壓，最大測量值為電源電壓，因14V小于15V，沒有超過電壓表的量程；
而通過R₃的電流為滑動變阻器和R₂的電流之和，所以干路上R₃的電流可能會超過0.15A，對電阻元件有燒壞的可能．（3）設P移到AB間某點時流過PB的電流I恰好等于0.15安，設AP電阻為R₂，PB電阻為R₃．如圖所示，則有：
I₁R₁=（I-I₁）R₂ -------------------①
（I-I₁）R₂+I（R_AB-R₂）=U----------②
將I=0.15A、R_AB=120Ω、R₁=160Ω、U=14V；
代入上式，由①、②可解出I₁=0.05A；
∴U₁=I₁R₁=0.05A×160Ω=8V
故電壓表的變化范圍是：0～8V．
答：（1）過R_PB中的電流最強，因本電路是R₁與R_AP并聯后再與R_PB串聯的混聯電路，R_PB中的電流為干路電流；
（2）滑片P在移動過程中（自A移向B），滑動變阻器的右邊電阻R_PB可能會被燒壞；
（3）在不損壞電路元件的前提下伏特表示數的變化范圍是0～8V．