Question

【題目】如圖所示，在一個底面枳300cm2足夠深的柱形容器內裝有深6cm的水．將一個長10cm．橫截面枳50cm2的圓柱形實心塑料塊掛于彈簧測力計上．當塑料塊底面剛好接觸水面時．彈簧測力計示數為4N．己知彈簧的形變量與受到的拉力成正比，當彈簧受到1N的拉力時伸長1cm，若往容器內緩慢加水； 求：

（1）往容器內緩慢加水的過程中，當塑料塊上浮1cm時．此時塑料塊所受浮力為多大；
（2）在第（1）問中，求容器底部所受水的壓強增加了多少；
（3）當加入2000cm3水時，塑料塊所受浮力是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：當塑料塊底面剛好接觸水面時．彈簧測力計示數為4N，即G=4N；

由于彈簧受到1N的拉力時伸長1cm，所以當塑料塊上浮1cm時，彈簧的伸長將減小1cm，則彈簧的拉力減小1N，即測力計的示數為F1=4N﹣1N=3N，

根據稱重法F浮=G﹣F可得，此時塑料塊受到浮力：F浮=G﹣F1=4N﹣3N=1N

答：此時塑料塊所受浮力為1N；

（2）解：當塑料塊上浮1cm時，由F浮=ρgV排得塑料塊浸入水中的體積：

V排= = =1×10﹣4m3=100cm3；

則塑料塊浸入水的深度為：h浸= = =2cm，

由于塑料塊上浮1cm，則塑料塊底面上升1cm，水面升高到塑料塊底面上方2cm處；

所以，兩種情況下的高度之和就是水面升高的高度，即△h=2cm+1cm=3cm；

則容器底部所受水的壓強增大量：△p=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m=300Pa

答：容器底部所受水的壓強增加了300Pa；

（3）解：設當加入2000cm3水時，塑料塊上浮hm，則彈簧的伸長將減小hm，

由于彈簧受到1N的拉力時伸長1cm，則彈簧的拉力減小量為△F1=100hN，

此時塑料塊受到浮力F浮′=△F1=100hN．

由F浮=ρgV排得此時塑料塊浸入水中的體積：

V排′= = ；

則塑料塊浸入水的深度為h浸′= = ，

所以，S容器h+（S容器﹣S塑料）h浸′=V加水．

即：S容器h+（S容器﹣S塑料） =V加水．

即300×10﹣4m2×hm+（300×10﹣4m2﹣50×10﹣4m2）× =2000×10﹣6m3，

解得：h=0.025，

所以當加入2000cm3水時，塑料塊上浮0.025m，塑料塊受到浮力：

F浮′=△F1=100hN=100×0.025N=2.5N．

答：當加入2000cm3水時，塑料塊所受浮力是2.5N．

【解析】（1）塑料塊上浮1cm，得出測力計的拉力，利用稱重法求出浮力；（2）根據公式F浮=ρ水gV排求出排開水的體積；再根據公式h= 求出物塊浸沒在水中的高度，最后兩種情況下的高度之和就是水面變化的高度，根據p=ρgh求容器底部所受壓強．（3）當加入2000cm3水時，塑料塊會上浮的高度hm，得出浮力，最小高度，根據阿基米德原理求出塑料塊浸入水中的體積（排開水的體積），則即可求出物體浸沒的深度， 則兩種情況下的高度之和就是水面變化的高度，根據底面積求出加入水的體積，由于加入水的體積已知，據此即可求出塑料塊會上浮的高度hm，繼而求出浮力．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解液體的壓強的計算的相關知識，掌握液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離，以及對浮力大小的計算的理解，了解浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排．