Question

【題目】星期天，小金和小榜同學想在家里測量葡萄酒的密度，但他們沒有天平和量筒，只有如下的器材：一根彈簧（如圖所示）、一把刻度尺、一個石塊、兩個杯子、適量的水（水的密度為）、細線及待測葡萄酒。請你利用上述器材（器材均滿足實驗需求），幫助他們設計一個實驗，測出葡萄酒的密度。要求：

小資料

胡克定律

彈簧發生彈性形變時，彈力的大小跟彈簧伸長（或縮短）的長度成正比，即。式中稱為彈簧的勁度系數，單位是牛頓每米。生活中說有的彈簧“硬”，有的彈簧“軟”，指的就是它們的勁度系數不同。這個規律是英國科學家胡克發現的，叫做胡克定律。

（1）寫出主要實驗步驟及要測量的物理量；

（2）寫出葡萄酒密度的數學表達式。（用已知量和測得量表示）

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

（1）根據重力G石的小石塊對彈簧產生的伸長量，判斷出石塊的重力；利用石塊浸沒在水和葡萄酒中時彈簧產生的伸長量求出所受的浮力，根據阿基米德原理可知，石塊浸沒在水中和葡萄酒中所受浮力之比等于水和葡萄酒的密度之比。

實驗步驟如下：

①石塊用細線系好，掛在彈簧下方，靜止后，用刻度尺測出彈簧的長度為l1；

②在一杯中放適量的水，將石塊浸沒水中（不碰到杯底和側壁），用刻度尺測出彈簧的長度為l2；

③在另一杯中放適量的葡萄酒，將石塊浸沒葡萄酒中（不碰到杯底和側壁），用刻度尺測出彈簧的長度為l3；

（2）吊起石塊時彈簧的伸長量為△l1＝l1﹣l 0；

吊起石塊浸沒在水中時彈簧的伸長量為△l2＝l2﹣l 0；

吊起石塊浸沒葡萄酒中時彈簧的伸長量為△l3＝l3﹣l 0；

由于彈簧對物體產生的拉力與彈簧的伸長量成正比，則根據F＝k△l可得：

G石＝k（l1﹣l 0）……….①

F1＝k（l2﹣l 0）…………….②

F2＝k（l3﹣l 0）……………………③

由②÷①得石塊浸沒在水中時，彈簧對石塊的拉力為：，

由③÷①得石塊浸沒在葡萄酒中時，彈簧對石塊的拉力為：，

石塊受到水的浮力：

石塊受到鹽水的浮力：

由F浮＝ρ液gV排可得，

，

葡萄酒密度的數學表達式。