Question

【題目】體育課上，小明在同一位置用相同的力多次將足球踢出，發(fā)現(xiàn)足球斜向上飛出的角度越大，球運動得越高，但并不能運動得越遠，這是什么原因呢？小明向老師請教，老師說：這是常見的一種拋體運動，將足球以一定的速度向斜上方踢出，足球所做的運動叫做斜拋運動，其運動軌跡如圖甲所示。足球起始運動方向與水平方向的夾角叫做拋射角，拋出點到落地點的水平距離叫做射程，射程與拋出速度和拋射角的大小有關(guān)。

若不計空氣阻力，請回答下列問題：

（1）足球的質(zhì)量是0.4kg，它受到的重力是多少？（取g = 10N/kg）

（2）若足球從地面踢出時具有的動能是120J，踢出后能達至的最大高度是5m，足球在最高點時具有的動能是多少？

（3）若足球的射程x與拋出速度v、拋射角θ之間滿足公式x=，當足球以20m/s的速度且與水平方向成45o角踢出，足球的射程是多少？（取g=10N/kg）

（4）足球以30o拋射角踢出，其動能Ek隨水平位置S變化關(guān)系的圖像如圖乙所示。若該球在同一位置以60o拋射角且與前次大小相同的速度踢出，請你在答題卡的同一坐標中畫出此次足球的動能隨水平位置變化關(guān)系的大致圖像。

Answer 1

【答案】（1）4N（2）100J（3）40m（4）

【解析】

（1）．由G=mg知道，足球受到的重力是：
G=mg=0.4kg×10N/kg=4N；

（2）．足球運動過程機械能守恒，所以從地面踢出時的機械能E=Ek=120J
足球在最高點時具有的重力勢能是：

故足球在最高點時具有的動能是：

（3）．由x=知道，當v=20m/s，角度為45o時，足球的射程是：
；
（4）．以大小相同的速度踢出的足球， 由于30o拋射角踢出的水平速度大于以60o拋射角踢出的水平速度，所以，在最高點時的動能較大；又因為 ，

所以，兩次的水平射程相同，故以60o拋射角時足球的動能隨水平位置變化關(guān)系的大致圖像，如下所示：