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【題目】在矩形中，為的平分線．

（1）如圖①，若矩形是正方形，，求的長；

（2）如圖②，若，，求的長；

（3）如圖②，若，，求的長．

【題目】如圖，直線向上平移2個單位，得到直線，直線與雙曲線的一個交點的縱坐標為．

（1）求的值；

（2）當時，求的取值范圍；

（3）直線與雙曲線的另一個交點為，求坐標原點到線段的距離．

（1）表中、表示的數分別為：________，_________；

（2）請補全頻數直方圖；

（3）如果該校八年級有800名學生，估計一下平均每天參加課外鍛煉達以上的學生有多少人？

【題目】如圖，等腰的邊與正方形的邊重合，．從如圖所示位置水平向右勻速運動，直到點落在邊上．設，運動過程中與正方形的重合部分面積為，則能反映與的函數關系的圖象是（ ）

A.B.

C.D.

【題目】若一次函數的圖象與軸，軸分別交于A，C兩點，點B的坐標為，二次函數的圖象過A，B，C三點，如圖（1）．

（1）求二次函數的表達式；

（2）如圖（1），過點C作軸交拋物線于點D，點E在拋物線上（軸左側），若恰好平分．求直線的表達式；

（3）如圖（2），若點P在拋物線上（點P在軸右側），連接交于點F，連接，．

①當時，求點P的坐標；

②求的最大值．

【題目】小明將兩個直角三角形紙片如圖（1）那樣拼放在同一平面上，抽象出如圖（2）的平面圖形，與恰好為對頂角，，連接，，點F是線段上一點．

探究發現：

（1）當點F為線段的中點時，連接（如圖（2），小明經過探究，得到結論：．你認為此結論是否成立？_________．（填“是”或“否”）

拓展延伸：

（2）將（1）中的條件與結論互換，即：若，則點F為線段的中點．請判斷此結論是否成立．若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

問題解決：

（3）若，求的長．

【題目】若和均為等腰三角形，且．

（1）如圖（1），點B是的中點，判定四邊形的形狀，并說明理由；

（2）如圖（2），若點G是的中點，連接并延長至點F，使．求證：①，②．

（1）A，B兩種茶葉每盒進價分別為多少元？

（2）第一次所購茶葉全部售完后第二次購進A，B兩種茶葉共100盒（進價不變），A種茶葉的售價是每盒300元，B種茶葉的售價是每盒400元．兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進A，B兩種茶葉各多少盒？

根據統計圖中的信息解答下列問題：

（1）本次參加比賽的學生人數是_________名；

（2）把條形統計圖補充完整；

（3）求扇形統計圖中表示機器人的扇形圓心角的度數；

（4）在C組最優秀的3名同學（1名男生2名女生）和E組最優秀的3名同學（2名男生1名女生）中，各選1名同學參加上一級比賽，利用樹狀圖或表格，求所選兩名同學中恰好是1名男生1名女生的概率．

【題目】如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，點．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）若一次函數圖象與軸交于點C，點D為點C關于原點O的對稱點，求的面積．