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(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；

(2)在軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.

（1）閱讀理解：

如圖1，在中，若，，求邊上的中線的取值范圍.

解決此問題可以用如下方法：延長到點使，再連接（或將繞著逆時針旋轉得到，把、，集中在中，利用三角形三邊的關系即可判斷.中線的取值范圍是______.

（2）問題解決：

如圖2，在中，是邊上的中點，于點，交于點，交于點，連接，求證：.

（3）問題拓展：

如圖3，在四邊形中，，，，以為頂點作一個角，角的兩邊分別交，于、兩點，連接，探索線段，，之間的數量關系，并加以證明.

（1）求A、B兩種型號電腦單價各為多少萬元？

（2）學校預計用不多于9.2萬元的資金購進20臺電腦，其中A種型號電腦至少要購進10臺，請問有哪幾種購買方案？

【題目】濟寧某校為了解九年級學生藝術測試情況．以九年極（1）班學生的藝術測試成績為樣本，按、、、四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如下的統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：

（說明：級：90分~100分；級：75分~89分；級60分~74分；級：60分以下）

（1）此次抽樣共調查了多少名學生？

（2）請求出樣本中級的學生人數，井補全條形統計圖；

（3）若該校九年級有1000名學生，請你用此樣本估計藝術測試中分數不低于75分的學生人數，

【題目】如圖，優弧紙片所在的半徑為2，，點為優弧上一點（點不與，重合），將圖形沿折疊，得到點的對稱點．當與相切時，則折痕的長______．

【題目】如圖，己知正方形ABCD的邊長為4, P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E, PF⊥CD于點F,連接AP, EF.給出下列結論:①PD=EC:②四邊形PECF的周長為8;③△APD一定是等腰三角形:④AP=EF；⑤EF的最小值為；⑥AP⊥EF.其中正確結論的序號為（ ）

A. ①②④⑤⑥B. ①②④⑤

C. ②④⑤D. ②④⑤⑥

【題目】如圖，平面直角坐標中，點A（1，2），將AO繞點A逆時針旋轉90°，點O的對應點B恰好落在雙曲線y=（x>0）上，則k的值為( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

【題目】如圖①，直線與軸交于點，與軸交于點，點是線段上一動點以點為圓心，長為半徑作交軸于點，分別交直線于點和點，連接并延長交于點．

（1）求直線的函數解析式和點的坐標；

（2）如圖②，連接，當時，求證：并求點的坐標；

（3）當點在線段上運動時，求的最大值．

（1）求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸？

（2）現公司需將30噸原料運往工廠，從甲、乙兩倉庫到工廠的運價分別為120元噸和100元噸．經協商，從甲倉庫到工廠的運價可優惠元噸，從乙倉庫到工廠的運價不變，設從甲倉庫運噸原料到工廠，請求出總運費關于的函數解析式（不要求寫出的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，請根據函數的性質說明：隨著的增大，的變化情況．

【題目】如圖，經過原點的拋物線與軸交于另一點，在第一象限內與直線交于點．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）在第四象限內的拋物線上有一點，滿足以，，為頂點的三角形的面積為1，求點的坐標．