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A. B. C. D.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于B、C兩點（點B在點C的左側），與y軸交于點A，拋物線的頂點為D，B（﹣3，0），A（0，）

（1）求拋物線解析式及D點坐標；

（2）如圖1，P為線段OB上（不與O、B重舍）一動點，過點P作y軸的平行線交線段AB于點M，交拋物線于點N，點N作NK⊥BA交BA于點K，當△MNK與△MPB的面積相等時，在X軸上找一動點Q，使得CQ+QN最小時，求點Q的坐標及CQ+QN最小值；

（3）如圖2，在（2）的條件下，將△ODN沿射線DN平移，平移后的對應三角形為△O′D′N′，將△AOC繞點O逆時針旋轉到A1OC1的位置，且點C1恰好落在AC上，△A1D′N′是否能為等腰三角形，若能求出N′的坐標，若不能，請說明理由．

材料一：我們將+與﹣稱為一對“對偶式”因為（+）（）＝（）2＝a﹣b，所以構造“對偶式”相乘可以將+與﹣中的“”去掉．

例如：已知＝2，求+的值，

解：（）（+）＝（25﹣x）﹣（15﹣x）＝10，

∵﹣＝2，

∴+＝5，

材料二：如圖1，點A（x1，y1），點B（x2，y2），以AB為斜邊作Rt△ABC，則C（x2，y1）AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|．所以AB＝．反之，可將代數式的值看作點A（x1，y1）到點B（x2，y2）的距離，例如＝＝＝，所以可將代數式的值看作點（x，y）到點（1，﹣1）的距離．

（1）利用材料一，解關于x的方程：＝5，其中x≤10；

（2）利用材料二，求代數式+ 的最小值，并求出此時y與x的函數關系式，寫出x的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，設該式子取得最小值時的圖形端點為M、N，直接寫出將y與x的函數圖象向左平移_____個單位時恰好經過點Q（﹣2，），并直接判定此時△MNQ的形狀是______三角形．

（1）若∠C＝60°，AB＝2，求GF的長；

（2）過點A作AH⊥AD，且AH＝CE，求證：AB＝DG+AH．

信息1：A、B兩種商品的進貨單價之和是3元；

信息2：A商品零售單價比進貨單價多1元，B商品零售單價比進貨單價的2倍少1元；

信息3：按零售單價購買A商品3件和B商品2件，共付12元．

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）求A、B兩種商品的零售單價；

（2）該商店平均每天賣出A商品500件和B商品1500件．經調查發現，A種商品零售單價每降0.1元，A種商品每天可多銷售100件．商店決定把A商品的零售單價下降m（m＞0）元，B商品的零售單價和銷量都不變，在不考慮其他因素的條件下，當m為多少時，商品每天銷售A、B兩種商品獲取的總利潤為2000元？

小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．

下面是小東的探究過程，請補充完整：

（1）自變量x的取值范圍是______；

（2）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

請直接寫出m＝_____，n＝_____；

（3）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

（4）結合畫出的函數圖象，解決問題：當△BDP的面積為1cm2時，BD的長度約為_____cm．（數值保留一位小數）

（一）收集數據：（單位：分）

男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40

女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90

（二）整理、描述數據：（表一）

（表二）兩組數據的極差、平均數、中位數、眾數

（三）分析、應用數據：

（1）請將上面兩個表格補充完整：a＝_____，b＝______，c＝______；

（2）請根據抽樣調查的數據估計初三年級周末每天鍛煉時間在100分鐘以上（含100分鐘）的同學大約有多少人？

（3）李老師看了表格數據后認為初三年級的女生周末鍛煉堅持得比男生好，請你結合統計數據，寫出支持老師觀點的理由．

【題目】如圖，小明為了測量小河對岸大樹BC的高度，他在點A測得大樹頂端B的仰角為45°，沿斜坡走3米到達斜坡上點D，在此處測得樹頂端點B的仰角為31°，且斜坡AF的坡比為1：2．

（1）求小明從點A到點D的過程中，他上升的高度；

（2）大樹BC的高度約為多少米？（參考數據：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）