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如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于O，BO，CO的垂直平分線與BC分別交于E，F，當△ABC滿足什么條件時，E，F是線段BC上的三等分點，請寫出你探究的結論，并給予證明．

教你一招

如圖都是軸對稱圖形，如果用剪紙方法，自然是容易的了，那么你能用直尺、圓規畫出這些圖形嗎？我相信你是能畫出來的，不過是夠花時間的，如果畫出圖③④就更花時間了；

如果應用軸對稱的知識來畫，那就方便得多了，只要先畫出兩條互相垂直的直線，然后逐次做出角平分線，便可得8條對稱軸，即每相鄰兩條對稱軸的夾角是，如圖．再用圓規畫出不同半徑的圓．

圓與對稱軸相交的交點即為角的頂點，連結每相應兩點，便能獲得如上圖，且能變化出如圖①②更漂亮有趣的圖形，試試看．

我們很喜歡拼圖游戲，比如七巧板、俄羅斯方塊等．它們不僅展現給我們豐富多彩的圖案，還教給我們許多數學知識．教材中已用圖1和圖2解釋了代數恒等式．

圖1可以用來解釋：(2a)²＝4a²；

圖2可以用來解釋：(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²．

很有趣吧！下面讓我們一起來自制材料做一些拼圖游戲．

準備工作：請盡可能多地做一些如下圖所示的正方形和長方形的硬紙片．

探索研究：

(1)拼一些長方形或正方形，并用所拼成的圖形面積來說明所學的乘法公式及某些冪的運算公式的正確性．

(2)拼出下列圖形，利用面積的不同表示方法寫出一個代數恒等式．

(3)哪些形式的代數恒等式可以用拼圖求面積的方法來說明？

探索題

請分別準備幾張如圖所示的長方形卡片：

用它們拼成一個正方形，并用不同方法計算這個正方形的面積．說明(a＋b)²與a²＋b²的關系．

(2)觀察：

1³＝1²

1³＋2³＝3²

1³＋2³＋3³＝6²

1³＋2³＋3³＋4³＝10²

…………………

想一想：

等式左邊各項冪的底數與右邊冪的底數有什么關系？猜一猜可以得出什么規律，并把這種規律寫出來．

利用平移、旋轉設計一個圖案，說明你所表達的含義．

某市出租車收費標準是：起步價12.5元，3千米到5千米每千米價1.5元，5千米后2.5元．若某人乘坐了x(x＞5)千米的路程，請寫出他應該支付的費用；若他支付的費用是28元，你能算出他乘坐的路程嗎？

探索規律

(1)計算并觀察下列每組算式：　　　　

(2)已知25×25＝625，那么24×26＝________．

(3)從以上的過程中，你發現了什么規律，你能用語言敘述這個規律嗎？你能用代數式表示這個規律嗎？

15²＝________，25²＝________，35²＝________，45²＝________

(1)你發現了什么？

(2)不用計算器你能直接算出85²，95²的結果嗎？

如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D且AD＝BC＝4，若將此三角形沿AD剪開成兩個直角三角形，在平面上把這兩個三角形拼成一個平行四邊形，你能拼出幾種？(至少拼出兩種)并寫出各自形狀對角線的長．

如下圖，Rt△ABC中，∠C＝，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點落在AB上點D處，要使D為AB的中點．問還要添加一個什么條件？試說明理由．