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某賽季足球比賽計分規則是勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，紅隊打完12場，積27分，若不考慮順序，該隊勝、負、平的情況可能有幾種？

中國“竹鄉”安吉縣有著豐富的毛竹資源，某企業已收購毛竹52.5 t，根據市場信息，將毛竹直接出售，每噸可獲利100元；如果對毛竹進行粗加工，每天可加工8 t，每噸可獲利1 000元；如果對毛竹進行精加工，每天可加工0.5 t，每噸可獲利5 000元．由于受條件限制，在同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個月(30天)內將這批毛竹全部出售，為此研究了兩種方案．

方案一：將毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利________元．

方案二：30天內都進行精加工，未來得及加工的毛竹，在市場上直接銷售，則可獲利________元．

問：是否存在第三種方案，將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內完成？若存在，求銷售后所獲利潤；若不存在，請說明理由．

甲、乙兩班學生到集市上購買蘋果，蘋果的價格如下．

甲班分兩次共購買蘋果70 kg(第二次多于第一次)，共付出189元；而乙班則一次購買蘋果70 kg．

(1)乙班比甲班少付出多少元？

(2)甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克？

將正方體按不同的方式展開，你能得到多少個不一樣的平面展開圖．

設2 001x³＝2 002y³＝2 003z³，xyz＞0，且，試求的值．

設2002x³＝2003y³＝2004z³，xyz＞0，且，試求的值．[方法提示：本題若直接去求x、y、z的值再代入求值是行不通的，只能由本題的特殊性，通過對已知條件的適當變換，求出的值，為此可設2002x³＝2002y³＝2002z³＝a(a≠0)，再通過適當的代數變形求出的值．]

為了迎接2002年世界杯足球賽的到來，某足球協會舉辦了一次足球聯賽，其記分規則如下表：

當比賽進行到第12輪結束(每隊均需比賽12場)時，A隊共積19分．請通過計算，判斷A隊勝、平、負各幾場．[方法提示：可設A隊勝x場、平y場、負z場，根據題意，可列出關于x、y、z的兩個三元一次方程，然后根據x、y、z的取值范圍，求出x、y、z的值．]

為了解5路公共汽車的運營情況，公交部門統計了某天5路公共汽車每個運行班次的載客量，得到下表：

這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少？

如圖，AB＝5，AC＝3，BC邊上的中線AD＝2，求BC的長．