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已知a－b＝3，ab＝10，求a²＋b²和(a＋b)²．

如圖所示是一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，算第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依次類推，寫出第n層所對應的點數？那么第n層的六邊形點陣的總數是多少？

如圖所示，長方形ABCD的周長為16，在它的每條邊上各畫一個以該邊為邊長的正方形，已知這四個正方形的面積和是68，求該長方形ABCD的面積．

用4個長為a，寬為b的矩形拼成如圖所示的正方形，中間留下的“洞”恰好是一個小正方形，請用不同方法計算中間小正方形的面積．你發現什么了嗎？

已知自然數a、b滿足1²＋9²＋9²＋2²＋a²＝b²，求b．

觀察下列各式(x－1)(x＋1)＝x²－1，(x－1)(x²＋x＋1)＝x³－1，(x－1)(x³＋x²＋x＋1)＝x⁴－1……你能發現什么規律嗎？根據這一規律，請計算1＋2＋2²＋2³＋…＋2¹⁹＝？

對于任意正整數n，式子(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是否是10的倍數？若是10的倍數，試說明理由．

請閱讀下列解題過程：

已知x²＋x－1＝0，求x³＋2x²＋3的值．

解：x³＋2x²＋3＝x³＋x²＋x²－x＋x＋3＝x(x²＋x－1)＋(x²＋x－1)＋4＝4．

仿照上面的解題過程，解答下列問題．

已知：1＋x＋x²＋x³＝0，求x＋x²＋x³＋…＋x²⁰⁰⁴的值．

若a為整數，則a³－a能被6整除．

請說明對任意自然數n，式子n(n＋5)－(n＋2)(n－3)的值必定能被6整除．