Question

觀察下列各式(x－1)(x＋1)＝x²－1，(x－1)(x²＋x＋1)＝x³－1，(x－1)(x³＋x²＋x＋1)＝x⁴－1……你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？根據(jù)這一規(guī)律，請計算1＋2＋2²＋2³＋…＋2¹⁹＝？

Answer 1

答案：
解析：

規(guī)律是(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x2＋x＋1)＝xn＋1－1 　　原式＝(2－1)·(219＋218＋…＋23＋22＋2＋1)＝220－1．