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如圖所示，四邊形ABCD中，AF、DF平分∠BAD、∠ADC交于點F，BE、CE平分∠ABC、∠DCB交于點E，求∠E＋∠F的值．

有兩個各內角都相等的多邊形，它們的邊數之比為1∶2，且第二個多邊形的內角比第一個多邊形的內角大，求這兩個多邊形的邊數．

如圖所示，直角△ABC中，∠BCA＝，作AB邊上高CF₀，此時圖中有三個直角三角形：△ABC、△BCF₀、△ACF₀；又作△ACF₀邊上AC上的高F₀F₁，此時圖中有5個直角三角形；除前面3個外，增加了2個直角三角形△AF₀F₁，△F₀F₁C；按照同樣辦法作高F₁F₂，F₂F₃…當作到F_n－1F_n時，圖中一共有多少個不同的直角三角形呢？

已知圖所示AC、BD是四邊形ABCD的對角線，則四邊形ABCD的對角線的和一定小于它的周長嗎？試加以說明．

如圖所示，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，BP交DP于P，且∠A＝，∠C＝，求∠BPD的度數．

如圖所示，△ABC中，∠ABC＝，∠ACB＝，AD平分∠BAC，AE是BC邊上的高，求∠DAE的度數．

如圖所示，已知BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，BE、CF相交于G，若∠BDC＝，∠BGC＝，求∠A的度數．

如圖所示，等腰△ABC中，AB＝AC，腰上中線BD將這個等腰三角形的周長分成21和12兩部分，求此三角形的腰長及底邊長．

如圖所示，△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC和外角∠ACF，試判斷∠BDC與∠A的大小，并說明理由．

如圖所示，∠B與∠C的平分線相交于點O，則∠BOC與∠A之間有什么關系？并加以說明．