Question

【題目】一次函數y=k1x+b和反比例函數的圖象相交于點P（m1，n+1），點Q（0，a）在函數y=k1x+b的圖象上，且m，n是關于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0的兩個不相等的整數根（其中a為整數），求一次函數和反比例函數的解析式．

Answer 1

【答案】一次函數：或；反比例函數：或

【解析】

根據點Q在一次函數上，可得a與b的關系，解一元二次方程，可解得，，然后根據方程的兩根不等且為整數，可得出的值，從而得出P的坐標，代入可得解析式．

∵點Q(0，a)在函數y=k1x+b的圖象上

∴代入得：a=b

ax2（3a+1）x+2（a+1）=0化簡得：[ax－(a+1)](x-2)=0

∴，

∵方程的2個根都是整數

∴a=1時，；a=－1時，

∵方程的2個根不相等

∴，

情況一：m=2，n=0

則P(1，1)

則一次函數為：y=2x－1，反比例函數為：

情況二：m=0，n=2

則P(－1，3)

則一次函數為：y=－4x－1，反比例函數為：