Question

【題目】如圖，⊙O為△ABC的內切圓，D、E、F分別為切點，已知∠C=90°，⊙O半徑長為3cm，AC=10cm，則AD長度為cm．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：連接OD、OE、OF，如圖，設⊙O的半徑為r，
∵⊙O為△ABC內切圓，與三邊分別相切于D、E、F，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
∴四邊形OECF為矩形
而OF=OE，
∴四邊形OECF為正方形，
∴CE=OE=3，
∵AC=10，
∴AF=AC﹣CF=7，
∴AD=AF=7（cm）．
故答案為7．

連接OD、OE、OF，如圖，根據內切圓的定義和切線的性質得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，接著證明四邊形OECF為正方形，則CE=OE=3，所以AF=AC﹣CF=7，然后根據切線長定理求AD．