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如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸的一個交點A在點（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點），頂點C是矩形DEFG上（包括邊界和內部）的一個動點，則abc______0（填“＞”或“＜”）

觀察圖形發現，拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵頂點坐標在第一象限，
∴-

＞0，
∴b＞0，
而拋物線與y軸的交點在y軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
故答案為：＜

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如圖，在平面直角坐標系中，已知點A坐標為（2，4），直線x=2與x軸相交于點B，連接OA，拋物線y=x²從點O沿OA方向平移，與直線x=2交于點P，頂點M到A點時停止移動．
請探索：是否存在這樣的點M，使得線段PB最短；若存在，請求出此時點M的坐標．若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=-x²+bx+3的圖象經過點A（-

1，0），頂點為B．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）若點C的坐標為（4，0），連接BC，過點A作AE⊥BC，垂足為點E．當點D在直線AE上，且滿足DE=1時，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O是坐標原點，A（3，0）、B（m，

）是以OA為直徑

的⊙M上的兩點，且tan∠AOB=

，BH⊥x軸，垂足為H
（1）求H點的坐標；
（2）求圖象經過A、B、O三點的二次函數的解析式；
（3）設點C為（2）中的二次函數圖象的頂點，問經過B、C兩點的直線是否與⊙M相切，請說明理由．
注：拋物線y=ax²+bx+c（c≠0）的頂點為(-

，

4ac-b2

)．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx經過點A（-3，-3）和點P（t，0），且t≠0．
（1）若t=-4，求拋物線的解析式，并指出此時拋物線的開口方向；
（2）如圖，拋物線y=ax²+bx的對稱軸經過點A，觀察圖象并回答：
y的最小值=______；
t的值=______；
當x＞-3時，y隨x的增大而______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：如果調整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件．設該商品定價為每件x元．
（1）該商店每星期的銷售量是______件（用含x的代數式表示）；
（2）設商場每星期獲得的利潤為y元，求y與x的函數關系式；
（3）該商品應定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

體育課上，老師用繩子圍成一個周長為30米的游戲場地，圍成的場地是如圖所示的矩形ABCD．設