Question

（2010•來賓）兒童活動樂園中的蹺蹺板AB的支撐架位于板的中點O處（如圖），一端壓下與地面接觸于點A，翹起的板與地面AC所成的最大角度為15°，為了安全，要求此時翹起一端的端點B離地面的最大高度是0.8米，最小高度是0.6米，試求出蹺蹺板的長度L的取值范圍（要求列不等式（組）求解，精確到0.01米）．（參考數據：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268）

Answer 1

分析：設蹺蹺板長x米，過點B作BD⊥AC于點D，在直角△ABD中運用三角函數用含x的代數式表示BD，再根據0.6≤BD≤0.8，列出不等式組，解不等式組即可．

解答：解：設蹺蹺板長x米，過點B作BD⊥AC于點D．
在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=15°，
∴BD=AB•sin∠BAD≈0.259x．
∵0.6≤BD≤0.8，
∴0.6≤0.259x≤0.8，
解得2.32≤x≤3.09．
故蹺蹺板的長度L的取值范圍約是2.32米～3.09米．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用及一元一次不等式組的應用，根據題意作出輔助線，利用銳角三角函數的定義表示出BD的長度是解答此題的關鍵．