Question

【題目】如圖，在平面魚角坐標系xOy中，A（﹣3，0），點B為y軸正半軸上一點，將線段AB繞點B旋轉90°至BC處，過點C作CD垂直x軸于點D，若四邊形ABCD的面積為36，則線AC的解析式為_____．

Answer 1

【答案】y＝x+1或y＝﹣3x﹣9．

【解析】

過C作CE⊥OB于E，則四邊形CEOD是矩形，得到CE＝OD，OE＝CD，根據旋轉的性質得到AB＝BC，∠ABC＝90°，根據全等三角形的性質得到BO＝CE，BE＝OA，求得OA＝BE＝3，設OD＝a，得到CD＝OE＝|a﹣3|，根據面積公式列方程得到C（﹣6，9）或（6，3），設直線AB的解析式為y＝kx+b，把A點和C點的坐標代入即可得到結論．

解：過C作CE⊥OB于E，

則四邊形CEOD是矩形，

∴CE＝OD，OE＝CD，

∵將線段AB繞點B旋轉90°至BC處，

∴AB＝BC，

∠ABC＝90°，

∴∠ABO+∠CBO＝∠CBO+∠BCE＝90°，

∴∠ABO＝∠BCE，

∵∠AOB＝∠BEC＝90°，

∴△ABO≌△BCO（AAS），

∴BO＝CE，BE＝OA，

∵A（﹣3，0），

∴OA＝BE＝3，

設OD＝a，

∴CD＝OE＝|a﹣3|，

∵四邊形ABCD的面積為36，

∴AOOB+（CD+OB）OD＝×3×a+（a﹣3+a）×a＝36，

∴a＝±6，

∴C（﹣6，9）或（6，3），

設直線AB的解析式為y＝kx+b，

把A點和C點的坐標代入得， 或

解得：或 ，

∴直線AB的解析式為或y＝﹣3x﹣9．

故答案為：或y＝﹣3x﹣9．