【題目】如圖，動點
、
分別在直線
與
上，且
，
與
的角平分線相交于點
，若以
為直徑作
，則點與的位置關系是（ ）
A. 點P在⊙O外 B. 點P在⊙O內
C. 點P在⊙O上 D. 以上都有可能
【答案】C
【解析】
先根據平行線的性質得出∠BMN+∠MND=180°，再由角平分線的性質可得出∠PMN=
∠BMN，∠PNM=∠MND，故可知∠PMN+∠PNM=90°，由三角形的內角和是180°得出∠MPN=90°，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OP=MN，進而根據點與圓的位置關系即可得出結論．
∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠MND=180°，
∵∠BMN與∠MND的平分線相交于點P，
∴∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，
∴∠PMN+∠PNM=90°，
∴∠MPN=180°-（∠PMN+∠PNM）=180°-90°=90°，
∴以MN為直徑作⊙O時，OP=MN=⊙O的半徑，
∴點P在⊙O上．
故選：C．
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【題目】如圖平面直角坐標系中，A點坐標為（0，1），AB＝BC＝
，∠ABC＝90°，CD⊥x軸．
（1）填空：B點坐標為 ，C點坐標為 ．
（2）若點P是直線CD上第一象限上一點且△PAB的面積為6.5，求P點的坐標；
（3）在（2）的條件下點M是x軸上線段OD之間的一動點，當△PAM為等腰三角形時，直接寫出點M的坐標．
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【題目】如圖，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分線MD交AC于點D，AB于M，以下結論：①△BCD是等腰三角形；②射線BD是△ACB的角平分線；③△BCD的周長C△BCD=AC+BC；④△ADM≌BCD.正確的有（ ）
A.①②③B.①②C.①③D.③④
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【題目】某游泳館推出了兩種收費方式．
方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元．
方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元．
設小亮在一年內來此游泳館的次數為x次，選擇方式一的總費用為y1（元），選擇方式二的總費用為y2（元）．
（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數表達式．
（2）若小亮一年內來此游泳館的次數為15次，選擇哪種方式比較劃算？
（3）若小亮計劃拿出1400元用于在此游泳館游泳，采用哪種付費方式更劃算？
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【題目】如圖，過點A（2，0）的兩條直線
，
分別交軸于B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=
.
（1）求點B的坐標；
（2）若△ABC的面積為4，求的解析式．
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【題目】如圖所示，圖①是一個三角形，分別連接三邊中點得圖②，再分別連接圖②中的小三角形三邊中點，得圖③……按此方法繼續下去．
在第
個圖形中有______個三角形（用含的式子表示）
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【題目】（2016廣西桂林市）已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？
古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式﹣﹣海倫公式S=
（其中a，b，c是三角形的三邊長，p=
，S為三角形的面積），并給出了證明
例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計算：
∵a=3，b=4，c=5，∴p=
=6，∴S=
=
=6．
事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數學家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．
如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9
（1）用海倫公式求△ABC的面積；
（2）求△ABC的內切圓半徑r．
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