Question

17．在射線OM上有三點A，B，C，滿足OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm，點P從點O出發，沿OM方向以1cm/s的速度勻速運動；點Q從點C出發，沿線段CO勻速向點O運動（點Q運動到點O時停止運動）．如果兩點同時出發，請你回答下列問題：
（1）已知點P和點Q重合時PA=$\frac{2}{3}$AB，求OP的長度；
（2）在（1）題的條件下，求點Q的運動速度．

Answer 1

分析 （1）根據線段的和差，可得答案；
（2）先求出OP的長度，得出點Q運動的時間，結合CP的長度可求出點Q的速度；

解答 解：（1）∵PA=$\frac{2}{3}$AB，AB=30cm，
∴PA=$\frac{2}{3}$×30=20cm，
∵OA=15cm，
∴OP=OA+AP=35cm，
（2）∵OC=OA+AB+BC，OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm，
∴OC=15+30+10=55cm，
∵CP=OC-OP=55-35=20cm，
∵P以1cm/s的速度勻速運動，
∴點P運動的時間為35s，點Q運動的時間為35s，
∴點Q的速度=$\frac{20}{35}$=$\frac{4}{7}$cm/s．

點評 本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出CP的長是解題關鍵，又利用路程除以時間等于速度．