Question

如圖，AB和AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于D點，若OA=4，∠A=30°，則BD等于（　　）

• A．4
• B．

  7

• C．2

  7

• D．4

  3

Answer 1

分析：首先連接BC，由AB是⊙O的直徑，即可得∠C=90°，又由OA=4，∠A=30°，即可求得BC與AC的長，然后由OD⊥AC，利用垂徑定理，即可求得CD的長，繼而由勾股定理即可求得BD的長．

解答：解：連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
∵OA=4，∠A=30°，
∴AB=8，
∴BC=

1

2

AB=4，AC=AB•cos30°=4

3

，
∵OD⊥AC，
∴CD=

1

2

AC=2

3

，
∴BD=

BC2+CD2

=2

7

．
故選C．

點評：此題考查了圓周角定理、勾股定理、垂徑定理以及含30°角的直角三角形的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．